Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Biết rằng \(x = 2a + b\) và \(y = 2a - b\). Tính giá trị các biểu thức sau theo a và b a) \(A = \frac{1}{2}xy\);
Đề bài
Biết rằng \(x = 2a + b\) và \(y = 2a - b\). Tính giá trị các biểu thức sau theo a và b
a) \(A = \frac{1}{2}xy\);
b) \(B = {x^2} + {y^2}\);
c) \(C = {x^2} - {y^2}\);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay các giá trị của x, y vào biểu thức rồi thu gọn biểu thức vừa thu được dựa vào các hằng đẳng thức:
a) \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\)
b, c) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\), \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Với \(x = 2a + b\) và \(y = 2a - b\) ta có: \(A = \frac{1}{2}\left( {2a + b} \right)\left( {2a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {2a} \right)}^2} - {b^2}} \right] = \frac{1}{2}.4{a^2} - \frac{1}{2}{b^2} = 2{a^2} - \frac{{{b^2}}}{2}\)
b) Với \(x = 2a + b\) và \(y = 2a - b\) ta có: \(B = {\left( {2a + b} \right)^2} + {\left( {2a - b} \right)^2} = 4{a^2} + 4ab + {b^2} + 4{a^2} - 4ab + {b^2}\)
\( = \left( {4{a^2} + 4{a^2}} \right) + \left( {4ab - 4ab} \right) + \left( {{b^2} + {b^2}} \right) = 8{a^2} + 2{b^2}\)
c) Với \(x = 2a + b\) và \(y = 2a - b\) ta có:
\(C = {\left( {2a + b} \right)^2} - {\left( {2a - b} \right)^2} = 4{a^2} + 4ab + {b^2} - \left( {4{a^2} - 4ab + {b^2}} \right)\)
\( = 4{a^2} + 4ab + {b^2} - 4{a^2} + 4ab - {b^2}\)
\( = \left( {4{a^2} - 4{a^2}} \right) + \left( {4ab + 4ab} \right) + \left( {{b^2} - {b^2}} \right) = 8ab\)
Bài 6 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số đơn giản. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn biểu thức và tìm giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một phép biến đổi đại số cụ thể. Dưới đây là chi tiết từng câu hỏi:
Rút gọn biểu thức: (3x + 2)(x - 1)
Để rút gọn biểu thức này, ta sử dụng công thức nhân hai đa thức: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Áp dụng công thức, ta có: (3x + 2)(x - 1) = 3x * x + 3x * (-1) + 2 * x + 2 * (-1) = 3x2 - 3x + 2x - 2 = 3x2 - x - 2
Tìm giá trị của biểu thức 2x2 - 5x + 3 khi x = 2
Để tìm giá trị của biểu thức, ta thay x = 2 vào biểu thức:
2 * (2)2 - 5 * (2) + 3 = 2 * 4 - 10 + 3 = 8 - 10 + 3 = 1
Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 - 4
Ta nhận thấy x2 - 4 là một hiệu của hai bình phương: x2 - 22
Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương: a2 - b2 = (a - b)(a + b)
Ta có: x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Để giải các bài tập về biến đổi đại số, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:
Khi làm bài tập, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 6 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và chính xác nhất. Hãy theo dõi chúng tôi để không bỏ lỡ bất kỳ thông tin hữu ích nào!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
