Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho \(AM = AN.\) Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho \(AM = AN.\) Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho \(AM = AN.\) Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân.
Lời giải chi tiết
Vì tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC\) và \(\widehat {{B_1}} = \widehat {ACB}\), mà \(\widehat {{B_1}} + \widehat {ACB} + \widehat {{A_1}} = {180^0}\). Do đó, \(\widehat {{B_1}} = \frac{{{{180}^0} - \widehat {{A_1}}}}{2}\) (1)
Vì \(AM = AN\left( {gt} \right)\) nên tam giác AMN cân tại A.
Do đó, \(\widehat {{M_1}} = \widehat {ANM}\), mà \(\widehat {{M_1}} + \widehat {ANM} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\)
Do đó, \(\widehat {{M_1}} = \frac{{{{180}^0} - \widehat {{A_2}}}}{2}\) (2)
Lại có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{M_1}}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN//BC. Do đó, tứ giác MNBC là hình thang (5).
Ta có: \(AM = AN\left( {gt} \right)\), \(AB = AC\)(cmt) nên \(AM + AB = AN + AC\), suy ra \(BM = CN\) (6)
Từ (5) và (6) ta có: Tứ giác MNBC là hình thang cân.
Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, các tính chất đặc trưng của hình thang cân, cũng như các phương pháp chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để nhận biết một hình thang cân, chúng ta cần kiểm tra xem hình thang đó có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau hay không. Trong câu a, học sinh cần quan sát kỹ hình vẽ và xác định các cạnh đáy và cạnh bên, sau đó so sánh độ dài của chúng.
Có nhiều cách để chứng minh một tứ giác là hình thang cân. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Trong câu b, học sinh cần lựa chọn phương pháp phù hợp với các điều kiện cho trước để chứng minh tứ giác là hình thang cân.
Khi đã chứng minh được một tứ giác là hình thang cân, chúng ta có thể vận dụng các tính chất của hình thang cân để tính toán độ dài các cạnh và góc. Ví dụ, hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau, và các góc kề một đáy bằng nhau.
Ngoài các bài tập cơ bản về nhận biết và chứng minh hình thang cân, bài 5 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập nâng cao hơn, yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập về hình thang cân một cách hiệu quả, học sinh nên:
Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Tính chất | Mô tả |
|---|---|
| Hai cạnh đáy song song | Đây là điều kiện bắt buộc để một tứ giác là hình thang. |
| Hai cạnh bên bằng nhau | Nếu một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì đó là hình thang cân. |
| Hai đường chéo bằng nhau | Trong hình thang cân, hai đường chéo có độ dài bằng nhau. |
| Hai góc kề một đáy bằng nhau | Các góc kề một đáy của hình thang cân có số đo bằng nhau. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
