Giải Bài 4 Trang 72 Sách Bài Tập Toán 8 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 4 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 72 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 72 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.

Cho tam giác ABC cân tại A \(\left( {\widehat A < {{90}^0}} \right)\), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A \(\left( {\widehat A < {{90}^0}} \right)\), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tia phân giác của góc ABD cắt EC và AC lần lượt tại M và P. Tia phân giác của góc ACE cắt BD và AB lần lượt tại Q và N. Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\);

b) \(BH = CH;\)

c) Tam giác BOC vuông cân;

d) MNPQ là hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo 1

a) Sử dụng tính chất của hai góc phụ nhau để chứng minh.

b) Sử dụng kiến thức về tính chất tam giác cân để chứng minh: Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau.

d) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo 2

a) Tam giác ABD vuông tại D nên \(\widehat {ABD} + \widehat A = {90^0}\)

Tam giác ACE vuông tại E nên \(\widehat {ACE} + \widehat A = {90^0}\)

Do đó, \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)

b) Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)

mà \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) nên \(\widehat {ABC} - \widehat {ABD} = \widehat {ACB} - \widehat {ACE}\)

Do đó, \(\widehat {HBC} = \widehat {HCB}\). Suy ra, tam giác HBC cân tại H. Do đó, \(BH = CH\)

c) Không có dữ kiện của điểm O trong đề bài

d) Gọi O là giao điểm của CN và BP.

Vì BO là tia phân giác của góc ABD nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ABD}\)

Vì CO là tia phân giác của góc ACE nên \(\widehat {{C_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ACE}\)

Mà \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (cmt) nên \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\).

Do đó, \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = \widehat {{C_2}} + \widehat {{C_3}}\) hay \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\). Suy ra, tam giác BOC cân tại O. Do đó, \(OB = OC\)

Ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_2}}\left( { = \widehat {{B_2}}} \right)\) nên ta có:

\(\widehat {{B_3}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} + \widehat {{C_3}} = \widehat {{B_3}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_3}} = {180^0} - \widehat {BEC} = {90^0}\)

Do đó, \(\widehat {BOC} = {90^0}\) nên \(BO \bot NQ\)

Tam giác BMH và tam giác CQH có:

\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\) (cmt), \(BH = CH\) (cmt), \(\widehat {BHM} = \widehat {CHQ}\) (hai góc đối đỉnh). Do đó, \(\Delta BMH = \Delta CQH\left( {g - c - g} \right)\). Suy ra: \(BM = CQ\)

Do đó, \(OB - BM = OC - QC\) nên \(OM = OQ\) (1)

Tam giác BNQ có BO là đường cao đồng thời phân giác đồng thời là đường cao nên tam giác BNQ cân tại B.

Suy ra, BO là đường trung tuyến nên \(ON = OQ\) (2)

Chứng minh tương tự ta có: \(OM = OP\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: \(OM = OQ = OP = ON\)

Do đó, \(ON + OQ = OM + OP\) hay \(NQ = MP\)

Tứ giác MNPQ có: \(OM = OP;OQ = ON\) nên MNPQ là hình bình hành, mà \(NQ = MP\) nên MNPQ là hình chữ nhật. Lại có: \(MP \bot NQ\) nên MNPQ là hình vuông.

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 4 trang 72 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 4 trang 72 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 72 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý và tính chất của các hình đặc biệt này, đồng thời rèn luyện kỹ năng chứng minh và tính toán.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 72

Bài 4 trang 72 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài tập về nhận biết hình: Học sinh cần xác định các hình đã cho là hình gì (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) dựa vào các yếu tố như độ dài cạnh, góc, đường chéo.
Bài tập về tính chất: Vận dụng các tính chất của các hình đặc biệt để tính độ dài cạnh, số đo góc, diện tích, chu vi.
Bài tập về chứng minh: Chứng minh một hình là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông dựa vào các điều kiện cho trước.
Bài tập ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến các hình đặc biệt.

Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 4

Phần 1: Nhận biết hình

Để nhận biết một hình, học sinh cần kiểm tra các yếu tố sau:

Hình bình hành: Có hai cặp cạnh đối song song.
Hình chữ nhật: Có bốn góc vuông.
Hình thoi: Có bốn cạnh bằng nhau.
Hình vuông: Có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.

Ví dụ: Cho hình ABCD có AB song song CD và AD song song BC. Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Giải:

Vì AB song song CD và AD song song BC nên ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Phần 2: Tính chất

Khi giải các bài tập về tính chất, học sinh cần nhớ các tính chất sau:

Hình bình hành: Hai cạnh đối song song và bằng nhau, hai góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình chữ nhật: Có tất cả các tính chất của hình bình hành, hai đường chéo bằng nhau.
Hình thoi: Có tất cả các tính chất của hình bình hành, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình vuông: Có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm. Tính độ dài đường chéo AC.

Giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên góc ABC vuông. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² = 5² + 3² = 25 + 9 = 34

Suy ra AC = √34 cm.

Phần 3: Chứng minh

Để chứng minh một hình là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, học sinh cần sử dụng các điều kiện sau:

Hình bình hành: Một tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.
Hình chữ nhật: Một tứ giác có ba góc vuông.
Hình thoi: Một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hình vuông: Một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và một góc vuông.

Ví dụ: Cho tam giác ABC, điểm D là trung điểm của AB, điểm E là trung điểm của BC. Chứng minh DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Giải:

Vì D là trung điểm của AB và E là trung điểm của BC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC (định nghĩa đường trung bình của tam giác).

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu.
Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
Sử dụng các định nghĩa, định lý và tính chất đã học để giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 4 trang 72 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các hình đặc biệt và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.