Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 15 trang 74 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp đáp án chính xác và dễ hiểu nhất.
Cho tam giác ABC cân tại A có \(BC = 6cm\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có \(BC = 6cm\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tính độ dài MN. Chứng minh MBCN là hình thang cân.
b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh tứ giác ABCK là hình bình hành.
c) Gọi H là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh AHBP là hình chữ nhật.
d) Chứng minh AMPN là hình thoi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức: Đoạn thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh còn lại và có độ dài bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh còn lại.
b) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
c) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
d) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thoi để chứng minh: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Lời giải chi tiết
Xét bài toán phụ: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Lấy P đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng MN//BC, \(MN = \frac{{BC}}{2}\)
Chứng minh:
Tam giác AMN và tam giác CPN có:
\(NA = NC\left( {gt} \right),\widehat {{N_1}} = \widehat {{N_2}}\) (hai góc đối đỉnh), \(NM = NP\) (gt). Do đó, \(\Delta ANM = \Delta CNP\left( {c - g - c} \right)\)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên CP//AB hay CP//BM
Lại có: \(CP = AM = BM\)
Tứ giác BMPC có: CP//BM, \(CP = BM\) nên tứ giác BMPC là hình bình hành. Do đó, MN//BC, \(MN = \frac{{BC}}{2}\)
Giải bài 15:
a) Tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên theo bài toán phụ ta có: \(MN = \frac{1}{2}BC = 3cm\) và MN//BC
Tứ giác MNCB có: MN//BC nên MNCB là hình thang. Mà \(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\) (do tam giác ABC cân tại A) nên MBCN là hình thang cân
b) Vì K là điểm đối xứng của B qua N nên N là trung điểm của BK. Mà N là trung điểm của AC (gt)
Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành.
c) Vì H là điểm đối xứng của P qua M nên M là trung điểm của HP. Mà M là trung điểm của AB nên tứ giác AHBP là hình bình hành. Lại có \(\widehat {APB} = {90^0}\) (tam giác ABC cân tại A nên AP là đường trung tuyến đồng thời là đường cao). Vậy AHBP là hình chữ nhật.
d) Vì M, P lần lượt là trung điểm của AB, BC nên theo bài toán phụ ta có: \(MP = \frac{1}{2}AC\)
Vì N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC nên theo bài toán phụ ta có: \(NP = \frac{1}{2}AB\)
Lại có: \(AM = \frac{1}{2}AB,AN = \frac{1}{2}AC,AB = AC\) nên \(AM = AN = MP = PN\) nên tứ giác AMPN là hình thoi.
Bài 15 trang 74 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và thi cử.
Bài 15 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về:
Đề bài: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN // AB // CD và MN = (AB + CD) / 2.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AC, BD, EF đồng quy.
Lời giải:
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình bình hành để chứng minh.
Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD.
Lời giải:
Sử dụng tính chất đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 15 trang 74 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
