Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 11 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
ài 11 trang 14 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = 4ab\);
b) \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + ab} \right]\);
c) \(2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = 4{a^2}\);
d) \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức để chứng minh:
a) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\); \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
b) \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
c) \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\); \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\); \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
d) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2}\)
\( = \left( {{a^2} - {a^2}} \right) + \left( {2ab + 2ab} \right) + \left( {{b^2} - {b^2} = } \right)4ab\) (đpcm)
b) \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - 2ab + {b^2} + ab} \right) = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + ab} \right]\)
c) \(2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = 2\left( {{a^2} - {b^2}} \right) + {a^2} + 2ab + {b^2} + {a^2} - 2ab + {b^2}\)
\( = \left( {2{a^2} + {a^2} + {a^2}} \right) + \left( {{b^2} + {b^2} - 2{b^2}} \right) + \left( {2ab - 2ab} \right) = 4{a^2}\)
d) \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {\left[ {\left( {a + b} \right) + c} \right]^2} = {\left( {a + b} \right)^2} + 2\left( {a + b} \right)c + {c^2}\)\( = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac\)
Bài 11 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số đơn giản. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn biểu thức và tìm giá trị của biểu thức.
Bài 11 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán sau:
Để rút gọn biểu thức này, ta thực hiện các bước sau:
Vậy, biểu thức 3x + 2(x - 1) được rút gọn thành 5x - 2.
Để tìm giá trị của biểu thức, ta thay y = 2 vào biểu thức:
2(2)2 - 5(2) + 3 = 2(4) - 10 + 3 = 8 - 10 + 3 = 1
Vậy, giá trị của biểu thức 2y2 - 5y + 3 khi y = 2 là 1.
Để chứng minh đẳng thức này, ta khai triển vế trái:
(x + y)2 = (x + y)(x + y) = x(x + y) + y(x + y) = x2 + xy + yx + y2 = x2 + 2xy + y2
Vậy, đẳng thức (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 được chứng minh.
Để nắm vững kiến thức về các phép biến đổi đại số, các em cần:
Khi giải bài tập về các phép biến đổi đại số, các em cần chú ý:
Bài 11 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học Toán hiệu quả hơn. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
