Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0)

Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0) - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a ≠ 0. a được gọi là hệ số góc, và b được gọi là tung độ gốc.

Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.

Tung độ gốc b là giá trị của y khi x = 0. Nó là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

2. Cách xác định hàm số bậc nhất

Để xác định một hàm số bậc nhất, ta cần biết hai điểm thuộc đồ thị của hàm số đó. Giả sử ta có hai điểm (x₁, y₁) và (x₂, y₂), ta có thể tính hệ số góc a bằng công thức:

a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Sau khi tìm được a, ta có thể thay một trong hai điểm đã biết vào phương trình y = ax + b để tìm b.

3. Đồ thị hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Để vẽ đồ thị, ta chỉ cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng, ví dụ như giao điểm với trục Ox và trục Oy.

• Giao điểm với trục Ox: Đặt y = 0 và giải phương trình ax + b = 0 để tìm x.
• Giao điểm với trục Oy: Đặt x = 0 để tìm y = b.

4. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Xác định hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 8).

Giải:

Hệ số góc a = (8 - 2) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3

Thay điểm A(1; 2) vào phương trình y = 3x + b, ta có: 2 = 3 * 1 + b => b = -1

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 3x - 1.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1.

Giải:

Giao điểm với trục Ox: 2x + 1 = 0 => x = -1/2. Điểm (-1/2; 0)

Giao điểm với trục Oy: y = 2 * 0 + 1 = 1. Điểm (0; 1)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (-1/2; 0) và (0; 1).

5. Ứng dụng của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:

• Tính toán chi phí: Ví dụ, chi phí vận chuyển hàng hóa có thể được biểu diễn bằng một hàm số bậc nhất, trong đó a là giá cước trên mỗi km và b là phí cố định.
• Dự báo doanh thu: Doanh thu có thể được biểu diễn bằng một hàm số bậc nhất, trong đó a là lợi nhuận trên mỗi sản phẩm và b là chi phí cố định.
• Mô tả sự thay đổi tuyến tính: Nhiều hiện tượng tự nhiên và xã hội có thể được mô tả bằng các hàm số bậc nhất, ví dụ như sự thay đổi nhiệt độ theo thời gian.

6. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em hãy làm thêm các bài tập trong sách bài tập Chân trời sáng tạo và các đề thi thử khác. Đừng quên tham khảo các bài giảng trực tuyến và các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về chủ đề này.

Chúc các em học tốt!