Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải các bài toán trong bài, từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Cho hình vuông ABCD. Lấy E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho \(AE = BF = CG = DH = a\); \(BE = CF = DG = AH = b\).
Đề bài
Cho hình vuông ABCD. Lấy E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho \(AE = BF = CG = DH = a\); \(BE = CF = DG = AH = b\). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác EFGH là hình gì?
b) Tính diện tích tứ giác EFGH theo a và b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức tính chất của hình vuông để chứng minh: Hình vuông có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
+ Sử dụng kiến thức dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
b) + Sử dụng kiến thức về diện tích hình vuông để chứng minh: Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh hình vuông.
+ Sử dụng kiến thức về diện tích tam giác vuông để chứng minh: Diện tích tam giác vuông bằng một nửa tích hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình vuông nên \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^0}\)
Tam giác HAE và tam giác EBF có:
\(\widehat A = \widehat B = {90^0},AE = BF\left( { = a} \right),AH = BE\left( { = b} \right)\)
Do đó, \(\Delta HAE = \Delta EBF\left( {cgv - cgv} \right)\), suy ra \(HE = FE\), \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{E_2}}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\Delta HAE = \Delta GDH\left( {cgv - cgv} \right)\) nên \(HE = HG\)
\(\Delta FCG = \Delta GDH\left( {cgv - cgv} \right)\) nên \(GF = HG\)
Do đó, \(HE = FE = HG = GF\). Suy ra, tứ giác EFGH là hình thoi (1)
Ta có: \(\widehat {{E_2}} + \widehat {{E_1}} = \widehat {{H_1}} + \widehat {{E_1}} = {90^0}\). Do đó, \(\widehat {{E_3}} = {90^0}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác EFGH là hình vuông.
b) Diện tích hình vuông ABCD là: \({S_{ABCD}} = A{B^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\)
Diện tích tam giác vuông AHE là: \({S_{AHE}} = \frac{1}{2}AH.AE = \frac{1}{2}ab\)
Tương tự ta có: \({S_{HGD}} = {S_{GFC}} = {S_{EBF}} = \frac{1}{2}ab\)
Do đó: \({S_{EFGH}} = {S_{ABCD}} - \left( {{S_{HGD}} + {S_{GFC}} + {S_{EBF}} + {S_{AHE}}} \right)\)
\( = {\left( {a + b} \right)^2} - 4.\frac{1}{2}ab = {a^2} + 2ab + {b^2} - 2ab = {a^2} + {b^2}\)
Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Mục tiêu chính của bài tập là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Bài 5 bao gồm một số bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Bài 5.1 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Để giải bài này, học sinh cần áp dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
Học sinh cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố đã cho và lựa chọn dấu hiệu phù hợp để chứng minh tứ giác đó là hình bình hành.
Bài 5.2 yêu cầu học sinh tính độ dài các cạnh của một tứ giác. Để giải bài này, học sinh cần áp dụng định lý Pitago, các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Học sinh cần vẽ hình, xác định các yếu tố đã cho và sử dụng các công thức phù hợp để tính toán.
Bài 5.3 là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về tứ giác để giải quyết một vấn đề cụ thể. Để giải bài này, học sinh cần đọc kỹ đề bài, phân tích các thông tin đã cho và xây dựng mô hình toán học phù hợp.
Học sinh cần sử dụng các công thức, định lý đã học để tính toán và đưa ra kết quả chính xác.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tứ giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
