Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 65 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho \(BM = DN = \frac{1}{3}BD\).
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho \(BM = DN = \frac{1}{3}BD\).
a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta CND\).
b) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AM và BC. Chứng minh rằng \(AM = 2MI\).
d) Gọi K là giao điểm của CN và AD. Chứng minh I và K đối xứng với nhau qua O.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, c, d) Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+ Hai cạnh đối song song và bằng nhau.
b) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\), AB//CD. Do đó, \(\widehat {MBA} = \widehat {NDC}\) (hai góc so le trong)
Tam giác AMB và tam giác CND có:
\(AB = CD\)(cmt), \(\widehat {MBA} = \widehat {NDC}\) (cmt), \(BM = DN\) (gt)
Do đó, \(\Delta AMB = \Delta CND\left( {c - g - c} \right)\)
b) Vì \(\Delta AMB = \Delta CND\) (cmt) nên \(AM = CN\)
Tam giác ABN và tam giác CDM có:
\(AB = CD\)(cmt), \(\widehat {ABN} = \widehat {MDC}\), \(BN = DM\left( { = \frac{2}{3}BD} \right)\)
Suy ra: \(\Delta ABN = \Delta CDM\left( {c - g - c} \right)\) nên \(AN = MC\)
Tứ giác AMCN có: \(AN = MC\) (cmt), \(AM = CN\) (cmt) nên tứ giác AMCN là hình bình hành.
c) Vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên \(OA = OC\).
Tam giác ABC có: \(OA = OC\), suy ra BO là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Lại có: \(BM = \frac{1}{3}BD,\;BO = \frac{1}{2}BD\), suy ra \(BM = \frac{2}{3}BO\) do đó M là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó, \(AM = \frac{2}{3}AI,MI = \frac{1}{3}AI\). Vậy \(AM = 2MI\)
d) Vì AMCN là hình bình hành nên AM//CN. Mà \(M \in AI,N \in CK\) suy ra AI//CK (1)
mà AD//BC (do ABCD là hình bình hành) và \(K \in AD,I \in BC\) nên AK//CI (2)
Từ (1) và (2) suy ra AKCI là hình bình hành. Mà O là trung điểm của AC, suy ra O là trung điểm của KI hay I đối xứng với K qua O.
Bài 4 trang 65 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý liên quan đến hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 4 trang 65 một cách hiệu quả, các em cần:
(Phần này sẽ chứa đáp án chi tiết cho từng câu hỏi của bài 4. Ví dụ:)
Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân, ta cần chứng minh hai cạnh bên AD và BC song song. Theo đề bài, ta có góc DAB = góc ABC. Do đó, AD // BC. Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân.
Để tính độ dài cạnh AB, ta sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABE. Ta có: AB2 = AE2 + BE2. Thay số vào, ta được AB = ...
Ngoài bài 4 trang 65, các em có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo để củng cố kiến thức về hình thang cân. Bên cạnh đó, các em cũng nên luyện tập thêm các bài tập nâng cao để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Học Toán không chỉ là việc học thuộc công thức mà còn là việc hiểu bản chất của vấn đề. Hãy luôn đặt câu hỏi “tại sao” khi học Toán, và cố gắng tìm tòi, khám phá những điều mới mẻ. Chúc các em học tốt!
Xét hình thang cân ABCD có AB // CD, AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh tam giác ADE = tam giác BCE.
Lời giải:
Bài 4 trang 65 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 8.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
