Giải Bài 6 Trang 60 Sách Bài Tập Toán 8 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 6 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 60 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 60 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao BE và CD \(\left( {D \in AB,E \in AC} \right)\). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao BE và CD \(\left( {D \in AB,E \in AC} \right)\). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thang cân để chứng minh: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Giải bài 6 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo 2

Vì tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)

Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat A = {180^0}\) nên \(\widehat {ABC} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) (1)

Tam giác AEB và tam giác ADC có:

\(\widehat {ADC} = \widehat {AEB} = {90^0},AB = AC,\widehat A\;chung\)

Do đó, \(\Delta AEB = \Delta ADC\left( {ch - gn} \right)\). Suy ra \(AD = AE\)

Do đó, tam giác AED cân tại E. Suy ra: \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\)

Mà \(\widehat {ADE} + \widehat {AED} + \widehat A = {180^0}\) nên \(\widehat {ADE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {ADE}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC

Do đó, tứ giác BDEC là hình thang

Lại có: \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\) (cmt) nên tứ giác BDEC là hình thang cân

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 6 trang 60 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán lớp 8 trên nền tảng toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 6 trang 60 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 6 trang 60 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý liên quan đến hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 6 trang 60

Bài tập 6 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Chứng minh hình thang cân: Yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước.
Tính độ dài cạnh, góc: Tính độ dài các cạnh, số đo các góc trong hình thang cân khi biết một số thông tin nhất định.
Ứng dụng tính chất hình thang cân: Giải các bài toán liên quan đến thực tế, sử dụng các tính chất của hình thang cân để tìm ra lời giải.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 60

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a: Chứng minh tứ giác là hình thang cân

Để chứng minh một tứ giác là hình thang cân, ta cần chứng minh tứ giác đó là hình thang và hai cạnh bên bằng nhau. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng các định lý về hình thang và các tính chất của tam giác để chứng minh.

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD = BC. Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

Vì AB song song CD nên ABCD là hình thang.
Xét tam giác ABD và tam giác BAC, ta có:

AD = BC (giả thiết)
AB cạnh chung
∠DAB = ∠CBA (vì AB song song CD, hai góc so le trong bằng nhau)

Vậy tam giác ABD bằng tam giác BAC (c-g-c).
Suy ra BD = AC.
Do đó, ABCD là hình thang cân.

Câu b: Tính độ dài cạnh, góc

Để tính độ dài cạnh, góc trong hình thang cân, ta sẽ sử dụng các tính chất đặc trưng của hình thang cân, như hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau, hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB song song CD, AD = BC = 5cm, CD = 10cm. Tính độ dài AC.

Lời giải:

Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, DH = KC = (CD - AB)/2. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH và tam giác BCK, ta có AH = BK. Do đó, AC = BD.

Câu c: Ứng dụng tính chất hình thang cân

Các bài toán ứng dụng tính chất hình thang cân thường xuất hiện trong các bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Vẽ hình chính xác: Việc vẽ hình chính xác là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải quyết bài tập hình học.
Nắm vững các định lý, tính chất: Hiểu rõ các định lý, tính chất của hình thang cân là điều kiện cần thiết để giải bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Khi cần thiết, có thể sử dụng thước, compa, eke để kiểm tra và xác nhận kết quả.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 6 trang 60 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Toan9.edu.vn sẽ tiếp tục đồng hành cùng các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!