Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau: a) (frac{{3x}}{{2x - 1}}) và (frac{3}{{2x + 1}});
Đề bài
Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau:
a) \(\frac{{3x}}{{2x - 1}}\) và \(\frac{3}{{2x + 1}}\);
b) \(\frac{1}{{xy + x}}\) và \(\frac{y}{{xy - x}}\);
c) \(\frac{{xy}}{{2x + 2y}}\) và \(\frac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\);
d) \(\frac{1}{{x - 1}};\frac{{2x}}{{x + 1}}\) và \(\frac{{1 - 2x}}{{{x^2} - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy đồng mẫu thức hai phân thức để quy đồng: Để quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\), ta thường thực hiện các bước sau:
+ Phân tích mẫu thức B và D thành nhân tử.
+ Tìm các nhân tử chung của hai mẫu thức B và D và các nhân tử riêng của mỗi mẫu thức này.
+ Tính mẫu thức chung bằng cách tính tích các nhân tử chung của hai mẫu thức với các nhân tử riêng của từng mẫu thức.
Một số trường hợp đặc biệt:
- Nếu B và D không có nhân tử chung thì mẫu thức chung là tích của hai mẫu thức.
- Nếu B chia hết cho D thì lấy mẫu chung là B.
Lời giải chi tiết
a) Mẫu thức chung là \(\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\)
\(\frac{{3x}}{{2x - 1}} = \frac{{3x\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{6{x^2} + 3x}}{{4{x^2} - 1}}\) và \(\frac{3}{{2x + 1}} = \frac{{3\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{6x - 3}}{{4{x^2} - 1}}\);
b) Ta có: \(xy + x = x\left( {y + 1} \right);xy - x = x\left( {y - 1} \right)\) nên mẫu thức chung là \(x\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)\)
\(\frac{1}{{xy + x}} = \frac{{y - 1}}{{x\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)}} = \frac{{y - 1}}{{x\left( {{y^2} - 1} \right)}}\) và \(\frac{y}{{xy - x}} = \frac{{y\left( {y + 1} \right)}}{{x\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)}} = \frac{{{y^2} + y}}{{x\left( {{y^2} - 1} \right)}}\);
c) Ta có: \(2x + 2y = 2\left( {x + y} \right)\) nên mẫu thức chung là \(2{\left( {x + y} \right)^2}\)
\(\frac{{xy}}{{2x + 2y}} = \frac{{xy\left( {x + y} \right)}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2}y + x{y^2}}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\) và \(\frac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x - y} \right)}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{2x - 2y}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\);
d) Mẫu thức chung là \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1\)
\(\frac{1}{{x - 1}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 1}};\frac{{2x}}{{x + 1}} = \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2{x^2} - 2x}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{1 - 2x}}{{{x^2} - 1}}\).
Bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đa thức, đơn thức và các phép toán trên chúng. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm cơ bản, nắm vững các quy tắc và kỹ năng thực hiện các phép tính một cách chính xác.
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán như cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đơn thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Câu a yêu cầu thực hiện phép cộng hai đa thức. Để giải câu này, học sinh cần:
Ví dụ: Nếu đa thức thứ nhất là 2x2 + 3x - 1 và đa thức thứ hai là -x2 + 5x + 2, thì kết quả của phép cộng là (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1.
Câu b yêu cầu thực hiện phép trừ hai đa thức. Cách giải tương tự như câu a, chỉ khác là thay phép cộng bằng phép trừ.
Câu c yêu cầu thực hiện phép nhân hai đơn thức. Để giải câu này, học sinh cần:
Ví dụ: Nếu đơn thức thứ nhất là 3x2 và đơn thức thứ hai là -2x, thì kết quả của phép nhân là (3 * -2) * (x2 * x) = -6x3.
Câu d yêu cầu thực hiện phép chia hai đơn thức. Để giải câu này, học sinh cần:
Ví dụ: Nếu đơn thức bị chia là 6x3 và đơn thức chia là 2x, thì kết quả của phép chia là (6 / 2) * (x3 / x) = 3x2.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đa thức, đơn thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán trên đa thức, đơn thức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
