Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và bài tập vận dụng

Bài 2 trong SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về phương trình bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết về phương pháp giải, các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các đại lượng, các mối quan hệ giữa chúng và yêu cầu của bài toán.
2. Đặt ẩn: Chọn một đại lượng làm ẩn số (thường là đại lượng cần tìm).
3. Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn số: Sử dụng các mối quan hệ đã xác định để biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn số đã chọn.
4. Lập phương trình: Dựa vào yêu cầu của bài toán, lập phương trình bậc nhất với ẩn số đã chọn.
5. Giải phương trình: Giải phương trình để tìm ra giá trị của ẩn số.
6. Kiểm tra nghiệm: Thay giá trị của ẩn số vào bài toán để kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn các điều kiện của bài toán hay không.
7. Kết luận: Viết kết luận trả lời câu hỏi của bài toán.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.

Giải:

• Gọi quãng đường AB là x (km).
• Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ).
• Thời gian thực tế đi từ A đến B là 1 + (x-40)/50 (giờ).
• Ta có phương trình: x/40 - (1 + (x-40)/50) = 1/2
• Giải phương trình, ta được x = 200.
• Vậy quãng đường AB là 200km.

Ví dụ 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy 1/3 bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy 2/5 bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Giải:

• Gọi x là thời gian cả hai vòi cùng chảy để đầy bể.
• Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được 1/9 bể.
• Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được 2/25 bể.
• Ta có phương trình: (1/9 + 2/25)x = 1
• Giải phương trình, ta được x = 225/47 (giờ).
• Vậy cả hai vòi cùng chảy thì sau 225/47 giờ đầy bể.

III. Bài tập vận dụng

1. Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 5km/h. Sau khi đi được 2 giờ, người đó tăng vận tốc lên 7km/h và đến B sớm hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
2. Hai xe máy cùng xuất phát từ A và B cách nhau 120km, đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 30 phút thì gặp nhau. Biết vận tốc của xe đi từ A lớn hơn vận tốc của xe đi từ B là 10km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
3. Một đội công nhân có 15 người được giao nhiệm vụ làm một công việc. Nếu đội có thêm 5 người nữa thì công việc hoàn thành sớm hơn 2 ngày. Hỏi nếu chỉ có 10 người thì công việc hoàn thành trong bao lâu?

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các bài tập vận dụng trên, các em học sinh sẽ nắm vững phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất trong SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!