Giải Bài 3 Trang 65 Sách Bài Tập Toán 8 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 65 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 65 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách giải các bài toán trong bài, từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD, lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \(AM = CN\).

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD, lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \(AM = CN\). Gọi O là giao điểm của MN và AC. Chứng minh rằng ba điểm B, O, D thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+ Hai cạnh đối song song.

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo 2

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB//CD. Do đó, \(\widehat {MAO} = \widehat {OCN}\) (hai góc so le trong), \(\widehat {AMO} = \widehat {ONC}\) (hai góc so le trong)

Tam giác MAO và tam giác NCO có:

\(\widehat {MAO} = \widehat {OCN}\) (cmt), \(AM = CN\)(gt), \(\widehat {AMO} = \widehat {ONC}\) (cmt)

Do đó, \(\Delta MAO = \Delta NCO\left( {g - c - g} \right)\)

Suy ra: \(OA = OC\) nên O là trung điểm của AC.

Vì ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của AC nên O là trung điểm của BD. Suy ra, ba điểm B, O, D thẳng hàng.

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán 8 sgk trên nền tảng môn toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 3 trang 65 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 65 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý liên quan đến hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 65

Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Dạng 2: Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân.
Dạng 3: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 3.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

Xét tam giác AED và tam giác BEC.
Ta có: ∠DAE = ∠CBE (so le trong do AB // CD).
∠ADE = ∠BCE (so le trong do AB // CD).
Suy ra: Tam giác AED đồng dạng với tam giác BEC (g.g).
Do đó: EA/EB = AD/BC.
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
Suy ra: EA/EB = 1.
Vậy EA = EB.

Bài 3.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

Để chứng minh MN là đường trung bình của hình thang, ta cần chứng minh MN // AB // CD và MN = (AB + CD)/2.

Gọi I là trung điểm của AC.
Nối MI. Trong tam giác ADC, MI là đường trung bình nên MI // CD và MI = CD/2.
Tương tự, nối NI. Trong tam giác ABC, NI là đường trung bình nên NI // AB và NI = AB/2.
Vì AB // CD nên MI // NI.
Suy ra: M, I, N thẳng hàng.
Do đó: MN = MI + IN = CD/2 + AB/2 = (AB + CD)/2.
Vậy MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Bài 3.3

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính đường cao của hình thang.

Lời giải:

Kẻ AH ⊥ CD (H ∈ CD). Khi đó, DH = (CD - AB)/2 = (10 - 5)/2 = 2.5cm.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH vuông tại H, ta có:

AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75

Suy ra: AH = √29.75 ≈ 5.45cm.

Vậy đường cao của hình thang là khoảng 5.45cm.

Lưu ý khi giải bài tập về hình thang cân

Nắm vững các định nghĩa, định lý về hình thang cân.
Sử dụng các tính chất của hình thang cân để chứng minh các bài toán.
Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Áp dụng các công thức tính toán một cách chính xác.

Tổng kết

Bài 3 trang 65 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.