Giải Bài 16 Trang 74 Sách Bài Tập Toán 8 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 16 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 16 trang 74 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 16 trang 74 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho (BM = DN)

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho \(BM = DN\)

a) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Xác định vị trí của điểm M để tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 16 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo 1

a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

b) Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải chi tiết

Giải bài 16 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo 2

a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\), AB//CD. Do đó, \(\widehat {MBA} = \widehat {NDC}\) (hai góc so le trong)

Tam giác AMB và tam giác CND có:

\(AB = CD\)(cmt), \(\widehat {MBA} = \widehat {NDC}\), \(BM = DN\) (gt)

Do đó, \(\Delta AMB = \Delta CND\left( {c - g - c} \right)\) nên \(AM = CN\)

Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta AND = \Delta CMB\left( {c - g - c} \right)\) nên \(AN = CM\)

Tứ giác AMCN có: \(AM = CN\), \(AN = CM\) nên tứ giác AMCN là hình bình hành.

b) Gọi E là giao điểm của AM và BC, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC

Để E là trung điểm của của BC thì AE là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Lại có BO là trung tuyến của tam giác ABC.

M là giao điểm của EA và BO nên M là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó, \(MB = \frac{2}{3}BO\)

Mà \(BO = \frac{1}{2}BD\) nên \(MB = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}BD = \frac{1}{3}BD\)

Vậy khi M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho \(MB = \frac{1}{3}BD\) thì tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 16 trang 74 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục sgk toán 8 trên nền tảng toán math. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 16 trang 74 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 16 trang 74 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là yếu tố then chốt để giải quyết thành công các bài tập trong sách bài tập.

Nội dung chi tiết bài 16 trang 74

Bài 16 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông dựa trên các điều kiện cho trước.
Dạng 2: Tính độ dài các cạnh, số đo các góc của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông khi biết một số thông tin nhất định.
Dạng 3: Giải các bài toán thực tế liên quan đến các hình tứ giác đặc biệt.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 16.1

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng: a) Tam giác ADE = Tam giác BCE. b) F là trung điểm của AC.

Lời giải:

a) Chứng minh Tam giác ADE = Tam giác BCE:
- Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
  - AE = BE (E là trung điểm của AB)
  - ∠DAE = ∠BCE (ABCD là hình bình hành, các góc đối bằng nhau)
  - AD = BC (ABCD là hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau)
- Vậy, Tam giác ADE = Tam giác BCE (c-g-c)
b) Chứng minh F là trung điểm của AC:
- Vì Tam giác ADE = Tam giác BCE (cmt) nên ∠ADE = ∠BCE.
- Mà ∠ADE = ∠CFE (hai góc đối đỉnh) nên ∠CFE = ∠BCE.
- Suy ra, tam giác CFE cân tại E.
- Do đó, CF = EF.
- Xét tam giác ADC và tam giác EFC, ta có:
  - ∠DAC = ∠FEC (cmt)
  - AD = EF (cmt)
  - ∠ADC = ∠EFC (hai góc đối đỉnh)
- Vậy, tam giác ADC = tam giác EFC (g-c-g)
- Suy ra, AF = CF.
- Do đó, F là trung điểm của AC.

Bài 16.2

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: a) OA = OB = OC = OD. b) ∠OAB = ∠OBA.

Lời giải:

(Giải tương tự như bài 16.1, sử dụng các tính chất của hình chữ nhật và tam giác cân)

Mẹo giải bài tập hình học

Vẽ hình chính xác: Hình vẽ là nền tảng để giải quyết bài toán hình học. Hãy đảm bảo hình vẽ của bạn chính xác và đầy đủ các yếu tố cần thiết.
Nắm vững các định lý, tính chất: Việc hiểu rõ các định lý, tính chất của các hình tứ giác đặc biệt là rất quan trọng.
Sử dụng các phương pháp chứng minh: Các phương pháp chứng minh thường được sử dụng trong hình học bao gồm: chứng minh hai tam giác bằng nhau, chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh một điểm thuộc một đường thẳng.
Phân tích bài toán: Trước khi bắt đầu giải bài toán, hãy phân tích đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.

Tài liệu tham khảo thêm

Để hiểu sâu hơn về chương trình Toán 8, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 16 trang 74 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!