Bài 2. Đường trung bình của tam giác

Bài 2. Đường trung bình của tam giác - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo

I. Định nghĩa đường trung bình của tam giác

Trong một tam giác, đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh là đường trung bình của tam giác đó.

Ví dụ, trong tam giác ABC, nếu M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC, thì MN là đường trung bình của tam giác ABC.

II. Tính chất của đường trung bình của tam giác

Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh thứ ba.

Cụ thể, nếu MN là đường trung bình của tam giác ABC (M thuộc AB, N thuộc AC) thì:

• MN // BC
• MN = 1/2 BC

III. Ứng dụng của đường trung bình của tam giác

Đường trung bình của tam giác có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh các đoạn thẳng song song.

1. Chứng minh hai đoạn thẳng song song

Nếu một đoạn thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và chia các cạnh đó theo tỉ lệ bằng nhau, thì đoạn thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Ví dụ: Cho tam giác ABC, điểm D nằm trên AB, điểm E nằm trên AC sao cho AD/AB = AE/AC. Khi đó, DE // BC.

2. Tính độ dài đoạn thẳng

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác để tính độ dài các đoạn thẳng trong tam giác.

Ví dụ: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Biết BC = 10cm, tính độ dài MN.

Giải: Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN = 1/2 BC = 1/2 * 10cm = 5cm.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Biết BC = 8cm. Tính độ dài MN.

Bài 2: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC. Biết DE = 4cm. Tính độ dài AC.

Bài 3: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng BN và CM cắt nhau tại trọng tâm của tam giác ABC.

V. Lưu ý khi học về đường trung bình của tam giác

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của đường trung bình của tam giác.
• Hiểu rõ ứng dụng của đường trung bình của tam giác trong việc giải các bài toán hình học.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để củng cố kiến thức.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về đường trung bình của tam giác và áp dụng kiến thức vào giải các bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!

Ví dụ minh họa bằng hình ảnh (không thể hiển thị ở đây, nhưng nên có trong bài viết thực tế)

Một hình vẽ minh họa tam giác ABC với M, N là trung điểm của AB, AC và MN là đường trung bình, thể hiện MN // BC và MN = 1/2 BC.

Bảng tóm tắt kiến thức