Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 49, 50, 51 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn với mục đích hỗ trợ các em học sinh tự học và ôn tập kiến thức một cách hiệu quả.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết từng bài tập, kèm theo các lưu ý quan trọng và phương pháp giải bài tập tương tự. Hy vọng rằng, với sự hỗ trợ này, các em sẽ nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Tổng và hiệu của hai vectơ trong không gian
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 50 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Ví dụ 3, hãy tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'D'} \).
Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh bằng 1 (H.2.12).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để tính: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên DCC’D’ là hình vuông. Do đó, \(\overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CD} \).
Ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} \)
Vì độ dài mỗi cạnh hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng 1 nên \(\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = 1\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'D'} } \right| = 1\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD (H.2.13). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để tính: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \) (đpcm)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 49SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Lấy điểm A và vẽ các vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \). Lấy điểm A’ và vẽ các vectơ \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow b \) (H.2.10).
a) Giải thích vì sao \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \) và \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} \).
b) Giải thích vì sao AA’C’C là hình bình hành, từ đó suy ra \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để giải thích: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \), nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Vì \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {A'B'} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {A'B'} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, AB//A’B’ và \(AB = A'B'\). Do đó, tứ giác ABB’A’ là hình bình hành. Suy ra, AA’//BB’ và \(AA' = BB' \Rightarrow \) hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \).
Vì \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \) nên hai vectơ \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Vì \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow b \) nên hai vectơ \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {B'C'} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {B'C'} \) cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, BC//B’C’ và \(BC = B'C'\). Do đó, tứ giác CBB’C’ là hình bình hành. Suy ra, CC’//BB’ và \(CC' = BB' \Rightarrow \) hai vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} \).
b) Vì hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} \) có cùng hướng và cùng độ dài; hai vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} \) có cùng hướng và cùng độ dài nên hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {CC'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Do đó, AA’//CC’ và \(AA' = CC'\) nên tứ giác AA’C’C là hình bình hành. Suy ra, \(AC = A'C'\) và AC//A’C’. Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A'C'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 52SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Ví dụ 6, chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {DM} \) là hai vectơ đối nhau;
b) \(\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {SC} \)
Phương pháp giải:
a) Sử dụng kiến thức về hai vectơ đối nhau để chứng minh: Trong không gian, vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) được gọi là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \), kí hiệu là \( - \overrightarrow a \).
b) Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
a) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\), AB//CD. Suy ra \(BM = DN\) (vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD) và BM//DN. Do đó, tứ giác DMBN là hình bình hành, do đó, \(BN = DM\) và BN//DM. Hai vectơ \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {DM} \) có cùng độ dài và ngược hướng nên \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {DM} \) là hai vectơ đối nhau.
b) Theo a ta có: \(\overrightarrow {BN} = - \overrightarrow {DM} \)
Do đó, \(\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {SD} + \overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {SM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {SC} \)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình hộp hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD'} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để giải: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \)
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD'} \)
Ta có: \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD'} \)
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Hình 2.14, hãy phát biểu quy tắc hình hộp với các vectơ có điểm đầu là B.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để giải bài toán: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Lời giải chi tiết:
Quy tắc hình hộp với các vectơ có điểm đầu là B là: \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (H.2.14).
a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AC} \) có bằng nhau hay không?
b) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {AC'} \) có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \) (1)
Vì ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp nên AA’D’D và DD’C’C là hình bình hành. Do đó, AA’//DD’, \(AA' = DD'\) và \(DD' = CC'\), DD’//CC’. Suy ra, AA’//CC’ và \(AA' = CC'\). Suy ra, tứ giác AA’C’C là hình bình hành. Suy ra: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 51SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Hình 2.15 mô tả một lọ hoa được đặt trên bàn, trọng lượng của lọ hoa tạo nên một lực tác dụng lên mặt bàn và một phản lực từ mặt bàn lên lọ hoa. Có nhận xét về độ dài và hướng của các vectơ biểu diễn hai lực đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về Định luật III Newton để giải thích: Lực tác dụng và phản lực là hai lực cùng phương, ngược hướng và có độ lớn bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Các vectơ biểu diễn hai lực đó có độ dài bằng nhau và hướng của chúng là ngược nhau.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 52SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Thang cuốn tại các trung tâm thương mại, siêu thị hay nhà ga, sân bay thường có hai làn, trong đó một làn lên và một làn xuống. Khi thang cuốn chuyển động, vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi làn có là hai vectơ đối nhau không? Giải thích vì sao.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai vectơ đối nhau để giải thích: Trong không gian, vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) được gọi là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \), kí hiệu là \( - \overrightarrow a \).
Lời giải chi tiết:
Vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi làn có cùng độ lớn và hướng ngược nhau nên chúng là hai vectơ đối nhau.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 49SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Lấy điểm A và vẽ các vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \). Lấy điểm A’ và vẽ các vectơ \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow b \) (H.2.10).
a) Giải thích vì sao \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \) và \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} \).
b) Giải thích vì sao AA’C’C là hình bình hành, từ đó suy ra \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để giải thích: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \), nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Vì \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow a \) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {A'B'} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {A'B'} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, AB//A’B’ và \(AB = A'B'\). Do đó, tứ giác ABB’A’ là hình bình hành. Suy ra, AA’//BB’ và \(AA' = BB' \Rightarrow \) hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \).
Vì \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \) nên hai vectơ \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Vì \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow b \) nên hai vectơ \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow {B'C'} \) cùng hướng và cùng độ dài.
Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {B'C'} \) cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, BC//B’C’ và \(BC = B'C'\). Do đó, tứ giác CBB’C’ là hình bình hành. Suy ra, CC’//BB’ và \(CC' = BB' \Rightarrow \) hai vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} \).
b) Vì hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BB'} \) có cùng hướng và cùng độ dài; hai vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} \) có cùng hướng và cùng độ dài nên hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {CC'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Do đó, AA’//CC’ và \(AA' = CC'\) nên tứ giác AA’C’C là hình bình hành. Suy ra, \(AC = A'C'\) và AC//A’C’. Do đó, hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A'C'} \) có cùng hướng và cùng độ dài. Suy ra, \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 50 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Ví dụ 3, hãy tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'D'} \).
Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh bằng 1 (H.2.12).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để tính: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên DCC’D’ là hình vuông. Do đó, \(\overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CD} \).
Ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} \)
Vì độ dài mỗi cạnh hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng 1 nên \(\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = 1\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {C'D'} } \right| = 1\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD (H.2.13). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để tính: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \) (đpcm)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (H.2.14).
a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AC} \) có bằng nhau hay không?
b) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {AC'} \) có bằng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \) (1)
Vì ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp nên AA’D’D và DD’C’C là hình bình hành. Do đó, AA’//DD’, \(AA' = DD'\) và \(DD' = CC'\), DD’//CC’. Suy ra, AA’//CC’ và \(AA' = CC'\). Suy ra, tứ giác AA’C’C là hình bình hành. Suy ra: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Hình 2.14, hãy phát biểu quy tắc hình hộp với các vectơ có điểm đầu là B.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để giải bài toán: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \)
Lời giải chi tiết:
Quy tắc hình hộp với các vectơ có điểm đầu là B là: \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 50SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Cho hình hộp hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD'} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc hình hộp để giải: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \)
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD'} \)
Ta có: \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD'} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 51SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Hình 2.15 mô tả một lọ hoa được đặt trên bàn, trọng lượng của lọ hoa tạo nên một lực tác dụng lên mặt bàn và một phản lực từ mặt bàn lên lọ hoa. Có nhận xét về độ dài và hướng của các vectơ biểu diễn hai lực đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về Định luật III Newton để giải thích: Lực tác dụng và phản lực là hai lực cùng phương, ngược hướng và có độ lớn bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Các vectơ biểu diễn hai lực đó có độ dài bằng nhau và hướng của chúng là ngược nhau.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 52SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong Ví dụ 6, chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {DM} \) là hai vectơ đối nhau;
b) \(\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {SC} \)
Phương pháp giải:
a) Sử dụng kiến thức về hai vectơ đối nhau để chứng minh: Trong không gian, vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) được gọi là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \), kí hiệu là \( - \overrightarrow a \).
b) Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
a) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\), AB//CD. Suy ra \(BM = DN\) (vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD) và BM//DN. Do đó, tứ giác DMBN là hình bình hành, do đó, \(BN = DM\) và BN//DM. Hai vectơ \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {DM} \) có cùng độ dài và ngược hướng nên \(\overrightarrow {BN} \) và \(\overrightarrow {DM} \) là hai vectơ đối nhau.
b) Theo a ta có: \(\overrightarrow {BN} = - \overrightarrow {DM} \)
Do đó, \(\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {BN} - \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {SD} + \overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {SM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {SC} \)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 52SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Thang cuốn tại các trung tâm thương mại, siêu thị hay nhà ga, sân bay thường có hai làn, trong đó một làn lên và một làn xuống. Khi thang cuốn chuyển động, vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi làn có là hai vectơ đối nhau không? Giải thích vì sao.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai vectơ đối nhau để giải thích: Trong không gian, vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) được gọi là vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \), kí hiệu là \( - \overrightarrow a \).
Lời giải chi tiết:
Vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi làn có cùng độ lớn và hướng ngược nhau nên chúng là hai vectơ đối nhau.
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 chương trình Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết cơ bản, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Đồng thời, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau cũng rất quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Để hiểu rõ hơn về nội dung Mục 2, chúng ta cần xem xét chi tiết các bài tập và yêu cầu cụ thể trong SGK. Thông thường, các bài tập trong mục này sẽ yêu cầu học sinh:
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Mục 2 trang 49, 50, 51 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức:
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
Trong Mục 2, có một số dạng bài tập thường gặp mà học sinh cần nắm vững phương pháp giải:
Để giải bài tập trong Mục 2 một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức trong Mục 2 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Hy vọng rằng, với bài giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và giải quyết các bài tập trong Mục 2 trang 49, 50, 51 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
