Giải Bài Tập 5.30 Trang 59 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí \(A\left( {2;0;0} \right).\) Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 1. Hỏi vị trí \(M\left( {2;1;1} \right)\) có thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên hay không?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của điểm so với mặt cầu để giải: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R và điểm M bất kì trong không gian:

+ Nếu \(IM = R\) thì M nằm trên mặt cầu (S) tâm I.

+ Nếu \(IM > R\) thì M nằm ngoài mặt cầu (S) tâm I.

+ Nếu \(IM < R\) thì M nằm trong mặt cầu (S) tâm I.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(MA = \sqrt {{{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 2 > 1 = R\) nên vị trí M không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng hoặc thể tích vật thể.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:

Hàm số cần tích phân
Giới hạn tích phân
Mục đích của việc tích phân (tính diện tích, thể tích,...)

Phương pháp giải

Để giải bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:

Tìm nguyên hàm của hàm số: Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản và phương pháp đổi biến số nếu cần thiết.
Tính tích phân xác định: Áp dụng công thức tính tích phân xác định: ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a), trong đó F(x) là nguyên hàm của f(x).
Giải thích kết quả: Đảm bảo kết quả tích phân phù hợp với yêu cầu của đề bài (ví dụ: diện tích phải dương, thể tích phải có đơn vị đo).

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x², trục Ox và các đường thẳng x = 0, x = 2.

Bước 1: Tìm nguyên hàm của hàm số y = x²

Nguyên hàm của y = x² là F(x) = (1/3)x³ + C.

Bước 2: Tính tích phân xác định

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

∫₀² x² dx = F(2) - F(0) = (1/3) * 2³ - (1/3) * 0³ = 8/3

Bước 3: Giải thích kết quả

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x², trục Ox và các đường thẳng x = 0, x = 2 là 8/3 đơn vị diện tích.

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài việc tính diện tích hình phẳng, bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức còn có thể xuất hiện ở các dạng sau:

Tính thể tích vật thể tròn xoay
Tính độ dài đường cong
Tính diện tích bề mặt vật thể tròn xoay

Lưu ý khi giải bài tập

Để giải bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách chính xác, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức nguyên hàm và tích phân cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán nếu cần thiết.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu luyện thi Toán khác.

Kết luận

Bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về tích phân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.