Giải Bài Tập 2.23 Trang 72 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8m, chiều rộng là 6m và chiều cao là 3m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm tọa độ của điểm treo đèn.

Đề bài

Giải bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về tọa độ trung điểm của đoạn thẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\). Khi đó, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Khi đó, \(O'\left( {0;0;3} \right),B'\left( {6;8;3} \right)\).

Vì phòng học thiết kế dạng hình hộp chữ nhật nên hình O’C’B’A’ là hình chữ nhật. Gọi là giao điểm của hai đường chéo O’B’ và A’C’ nên I là trung điểm của O’B’.

Vì đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học nên đèn trùng với I.

Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_{O'}} + {x_{B'}}}}{2} = 3\\{y_I} = \frac{{{y_{O'}} + {y_{B'}}}}{2} = 4\\{z_I} = \frac{{{z_{O'}} + {z_{B'}}}}{2} = 3\end{array} \right.\). Suy ra, I(3; 4; 3). Vậy tọa độ của điểm treo đèn là (3; 4; 3).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc giải bài tập mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Nội dung bài tập 2.23

Bài tập 2.23 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số, tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài tập 2.23

Để giải quyết bài tập 2.23 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xⁿ, sin(x), cos(x), e^x, ln(x),...
Vận dụng các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...
Sử dụng các phương pháp tìm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải bài toán tối ưu: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài tập 2.23

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2.23, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1.

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài việc tính đạo hàm, bài tập 2.23 còn có thể xuất hiện ở nhiều dạng khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Bài tập về tìm điểm cực trị: Yêu cầu tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bài tập về khoảng đơn điệu: Yêu cầu xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bài tập về ứng dụng đạo hàm: Yêu cầu giải các bài toán tối ưu, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài tập 2.23, các em cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc đạo hàm.
Sử dụng các phương pháp giải bài tập một cách linh hoạt và sáng tạo.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.

Tổng kết

Bài tập 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.