Giải Bài Tập 2.9 Trang 59 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!

Ba sợi dây không giãn với khối lượng không đáng kể được buộc chung một đầu và được kéo căng về ba hướng khác nhau (H.2.31). Nếu các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng. Hãy giải thích vì sao.

Đề bài

Giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng quy tắc hình bình hành để giải thích: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết

Biểu diễn lực các lực kéo của ba sợi dây bằng các vectơ, đặt tên các vectơ như hình vẽ:

Giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Lấy điểm D sao cho tứ giác DCAE là hình bình hành (điểm D nằm khác phía với điểm B).

Giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 4

Do đó, giá của các vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AE} \) cùng nằm trên mặt phẳng (ACDE). (1)

Vì DCAE là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AD} \) (quy tắc hình bình hành)

Vì các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên nên \(\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {AB} \), do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AB} \) có giá cùng nằm trên một mặt phẳng (ACDE). (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba vectơ \(\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {AE} \) và \(\overrightarrow {AB} \) có giá cùng nằm trên mặt phẳng (ACDE).

Vậy khi các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.9 thuộc chương trình Toán 12 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 2.9

Bài tập 2.9 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Yêu cầu tìm đạo hàm f'(x), xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 2.9

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Bước 2: Xét dấu f'(x): Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Chia trục số thành các khoảng và xét dấu f'(x) trên mỗi khoảng.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 4: Tìm cực trị: Các điểm mà f'(x) = 0 và đổi dấu từ dương sang âm là điểm cực đại. Các điểm mà f'(x) = 0 và đổi dấu từ âm sang dương là điểm cực tiểu.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2.9

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy giải bài tập 2.9.

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Xét dấu f'(x): f'(x) = 0 khi 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞).
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Bước 4: Tìm cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 2.9

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Cẩn thận khi xét dấu đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu ôn tập và luyện thi Toán 12 trên toan9.edu.vn.

Kết luận

Bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.