Giải Bài Tập 2.17 Trang 65 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 2.17 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.17 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A’ có tọa độ lần lượt là (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3) (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.

Đề bài

Giải bài tập 2.17 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.17 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về tọa độ của điểm trong không gian để xác định tọa độ các điểm: Trong không gian Oxyz, cho một điểm M tùy ý. Bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho \(\overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j + z\overrightarrow k \) được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, ta viết \(M = \left( {x;y;z} \right)\) hoặc \(M\left( {x;y;z} \right)\), trong đó x là hoành độ, y là tung độ, z là cao độ của M.

Lời giải chi tiết

Vì A trùng gốc O nên A(0; 0; 0).

Vì D thuộc tia Ox nên hai vectơ \(\overrightarrow {OD} \) và \(\overrightarrow i \) cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực m sao cho \(\overrightarrow {OD} = m\overrightarrow i \). Mà D(2; 0; 0) nên \(m = 2\).

Vì B thuộc tia Oy nên hai vectơ \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow j \) cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực n sao cho \(\overrightarrow {OB} = n\overrightarrow j \). Mà B(0; 4; 0) nên \(n = 4\)

Vì A’ thuộc tia Oz nên hai vectơ \(\overrightarrow {OA'} \) và \(\overrightarrow k \) cùng hướng. Do đó, tồn tại số thực p sao cho \(\overrightarrow {OA'} = p\overrightarrow k \). Mà A’(0; 0; 3) nên \(p = 3\).

Vì ODCB là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} = m\overrightarrow i + n\overrightarrow j = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j \). Do đó, C(2; 4; 0).

Vì OA’B’B là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OB'} = \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OB} = p\overrightarrow k + n\overrightarrow j = 3\overrightarrow k + 4\overrightarrow j \). Do đó, B’(0; 4; 3).

Vì OA’D’D là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OD'} = \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {OD} = m\overrightarrow i + p\overrightarrow k = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow k \). Do đó, D’(2; 0; 3).

Vì ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp ta có:

\(\overrightarrow {OC'} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA'} = m\overrightarrow i + n\overrightarrow j + p\overrightarrow k = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \). Do đó, C’(2; 4; 3).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.17 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.17 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.17 thuộc chương 2: Đạo hàm của hàm số, SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 2.17

Bài tập 2.17 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2.17

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = 3x² - 6x

Câu b: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số g(x) = x² - 4x + 3

Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số g(x) = x² - 4x + 3, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm g'(x) = 2x - 4
Giải phương trình g'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị: 2x - 4 = 0 => x = 2
Lập bảng xét dấu g'(x) trên các khoảng (-∞, 2) và (2, +∞):

Khoảng	g'(x)	g(x)
(-∞, 2)	< 0	Giảm
(2, +∞)	> 0	Tăng

Vậy hàm số g(x) giảm trên khoảng (-∞, 2) và tăng trên khoảng (2, +∞).

Câu c: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số h(x) = -x³ + 3x² - 2

Để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số h(x) = -x³ + 3x² - 2, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm h'(x) = -3x² + 6x
Giải phương trình h'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị: -3x² + 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm bậc hai h''(x) = -6x + 6
Tính h''(0) = 6 > 0 => x = 0 là điểm cực tiểu.
Tính h''(2) = -6 < 0 => x = 2 là điểm cực đại.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:

h(0) = -2
h(2) = 2

Vậy hàm số h(x) có điểm cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu là -2 và có điểm cực đại tại x = 2, giá trị cực đại là 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng các phương pháp xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu.
Kiểm tra kỹ các điều kiện để kết luận về cực đại, cực tiểu.

Kết luận

Bài tập 2.17 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.