Giải Bài Tập 1.28 Trang 41 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải và các lưu ý quan trọng để nắm vững kiến thức.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao.

Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về cách giải bài toán tối ưu hóa đơn giản để tìm doanh thu lớn nhất:

Bước 1: Xác định đại lượng Q mà ta cần làm cho giá trị của đại lượng ấy lớn nhất hoặc nhỏ nhất và biểu diễn nó qua các đại lượng khác trong bài toán.

Bước 2: Chọn một đại lượng thích hợp nào đó, kí hiệu là x, và biểu diễn các đại lượng khác ở Bước 1 theo x. Khi đó, đại lượng Q sẽ là hàm số của một biến x. Tìm tập xác định của hàm số \(Q = Q\left( x \right)\).

Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số \(Q = Q\left( x \right)\) bằng các phương pháp đã biết và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi x là số lần tăng giá 100 nghìn đồng (\(x > 0\)).

Khi đó, số căn được cho thuê là: \(100 - x\) (căn)

Tổng số tiền thu được trong một tháng là:

\(\left( {100 - x} \right)\left( {8\;000\;000 + 100\;000x} \right) = 100\;000\left( {100 - x} \right)\left( {80 + x} \right) = 100\;000\left( { - {x^2} + 20x + 8\;000} \right)\)

\( = 100\;000\left[ { - {{\left( {x - 10} \right)}^2} + 8\;100} \right] \le 810\;000\;000\) với mọi \(x > 0\).

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 10\) (thỏa mãn)

Vậy để thu được doanh thu là lớn nhất thì người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là: \(8\;000\;000 + 100\;000.10 = 9\;000\;000\) (đồng).

Sử dụng kiến thức về cách giải bài toán tối ưu hóa đơn giản để tìm doanh thu lớn nhất:

Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số \(Q = Q\left( x \right)\) bằng các phương pháp đã biết và kết luận.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định các yếu tố của hàm số (hệ số a, b, c), tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập 1.28

Bài tập 1.28 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định hàm số bậc hai.
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Xác định đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
Vẽ đồ thị hàm số.
Sử dụng đồ thị hàm số để giải các bài toán liên quan đến dấu của hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết bài tập 1.28

Để giải bài tập 1.28 một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Bước 2: Tìm tập xác định và tập giá trị. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tập hợp tất cả các số thực). Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào dấu của hệ số a.
Bước 3: Xác định đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
- Đỉnh của parabol: I(x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
- Trục đối xứng: x = x₀.
- Giao điểm với trục Oy: A(0, c).
- Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình ax² + bx + c = 0.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được ở các bước trên, các em có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Bước 5: Sử dụng đồ thị hàm số để giải các bài toán liên quan. Đồ thị hàm số giúp các em dễ dàng quan sát và giải quyết các bài toán liên quan đến dấu của hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Hàm số đã cho là hàm số bậc hai với a = 1, b = -4, c = 3.
Bước 2: Tập xác định: R. Tập giá trị: [ -1, +∞ ).
Bước 3:
- Đỉnh: I(2, -1).
- Trục đối xứng: x = 2.
- Giao điểm với trục Oy: A(0, 3).
- Giao điểm với trục Ox: x = 1 và x = 3.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin trên.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện của bài toán.
Sử dụng công thức một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng trên YouTube.

Kết luận

Bài tập 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!