Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.32 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Hàm số nào dưới đây không có cực trị? A. (y = left| x right|). B. (y = {x^4}). C. (y = - {x^3} + x). D. (y = frac{{2x - 1}}{{x + 1}}).
Đề bài
Hàm số nào dưới đây không có cực trị?A. \(y = \left| x \right|\).B. \(y = {x^4}\).C. \(y = - {x^3} + x\).D. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí cực trị hàm số để tìm hàm không có cực trị: Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). Khi đó:
+ Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
+ Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực đại của hàm số f(x).
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có \(y' = \frac{3}{{{{(x + 1)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne - 1\) nên hàm số không có cực trị.
Đáp án D
Bài tập 1.32 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập này là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12.
Bài tập 1.32 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3) và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3) xác định khi và chỉ khi:
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞).
Để tìm tập giá trị của hàm số, ta cần xét đạo hàm của hàm số và tìm các điểm cực trị. Tuy nhiên, việc tính đạo hàm của hàm số này khá phức tạp. Thay vào đó, ta có thể xét giới hạn của hàm số khi x tiến đến các giá trị biên của tập xác định và khi x tiến đến vô cùng.
lim (x→1/2+) f(x) = 0
lim (x→3-) f(x) = -∞
lim (x→3+) f(x) = +∞
lim (x→+∞) f(x) = 0
Từ các giới hạn trên, ta có thể kết luận rằng tập giá trị của hàm số là (-∞; 0] ∪ (0; +∞).
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta cần tính đạo hàm f'(x) và xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số.
f'(x) = [ (1/2) * (2x - 1)^(-1/2) * 2 * (x - 3) - √(2x - 1) ] / (x - 3)^2
f'(x) = [ (x - 3) / √(2x - 1) - √(2x - 1) ] / (x - 3)^2
f'(x) = [ (x - 3 - (2x - 1)) / √(2x - 1) ] / (x - 3)^2
f'(x) = (-x - 2) / (√(2x - 1) * (x - 3)^2)
Vì √(2x - 1) > 0 và (x - 3)^2 > 0 trên tập xác định, nên dấu của f'(x) phụ thuộc vào dấu của -x - 2.
-x - 2 < 0 ⇔ x > -2
Vì x ≥ 1/2, nên -x - 2 < 0 trên tập xác định. Do đó, f'(x) < 0 trên tập xác định, suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên các khoảng (1/2; 3) và (3; +∞).
Qua bài giải chi tiết trên, chúng ta đã nắm vững cách giải bài tập 1.32 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn môn Toán 12.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
