Giải Bài Tập 3 Trang 90 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Hy vọng rằng, với sự hỗ trợ của toan9.edu.vn, các em sẽ đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\) là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Đề bài

Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\) là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\)

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {1 - \frac{1}{x}} }}{x} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {1 - \frac{1}{x}} }}{x} = - 1\)

Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{x}\) có hai đường tiệm cận ngang là \(y = 1;y = - 1\).

Chọn C

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Nguyên hàm của hàm số. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân xác định, một kỹ năng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.

Nội dung chính của bài tập 3

Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:

Tính tích phân xác định của các hàm số đơn giản.
Sử dụng tính chất của tích phân xác định để đơn giản hóa bài toán.
Vận dụng các phương pháp tính tích phân cơ bản như phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần.

Phương pháp giải bài tập 3

Để giải quyết hiệu quả bài tập 3, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm nguyên hàm: Hiểu rõ định nghĩa nguyên hàm và mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm.
Tính chất của tích phân xác định: Nắm vững các tính chất như tính tuyến tính, tính chất đổi dấu, và tính chất cộng trừ.
Phương pháp đổi biến số: Biết cách chọn biến số phù hợp để đơn giản hóa tích phân.
Phương pháp tích phân từng phần: Áp dụng đúng công thức tích phân từng phần để giải các tích phân phức tạp.

Giải chi tiết từng câu hỏi trong bài tập 3

Câu a)

Để giải câu a, ta sử dụng công thức tính tích phân của hàm số mũ. Cụ thể:

∫_a^b e^x dx = e^x |_a^b = e^b - e^a

Áp dụng công thức này, ta có thể dễ dàng tính được kết quả của tích phân.

Câu b)

Đối với câu b, ta cần sử dụng phương pháp đổi biến số. Chọn u = f(x), suy ra du = f'(x) dx. Khi đó, tích phân trở thành:

∫_a^b g(f(x))f'(x) dx = ∫_f(a)^f(b) g(u) du

Sau khi đổi biến, ta có thể tính tích phân một cách dễ dàng hơn.

Câu c)

Câu c yêu cầu sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Công thức tích phân từng phần là:

∫ u dv = uv - ∫ v du

Ta cần chọn u và dv sao cho tích phân ∫ v du đơn giản hơn tích phân ban đầu.

Lưu ý khi giải bài tập 3

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về kiến thức.

Ứng dụng của kiến thức về tích phân xác định

Kiến thức về tích phân xác định có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính diện tích hình phẳng.
Tính thể tích vật thể.
Tính độ dài đường cong.
Giải các bài toán về vật lý, hóa học, kinh tế.

Kết luận

Bài tập 3 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về nguyên hàm và tích phân xác định. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.