Giải Bài Tập 2.12 Trang 59 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể và giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {AB} .overrightarrow {CD} = overrightarrow {AC} .overrightarrow {CD} + overrightarrow {BC} .overrightarrow {DC} ); b) (overrightarrow {AB} .overrightarrow {CD} + overrightarrow {AC} .overrightarrow {DB} + overrightarrow {AD} .overrightarrow {BC} = 0).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DC} \);b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Ta có: \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CD} \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} } \right) = \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AB} \) (đpcm)

b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right).\overrightarrow {DB} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} } \right).\overrightarrow {BC} \)

\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {BC} \)

\( = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow {BC} \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} } \right) = 0\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.

Nội dung bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.12 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Tính đạo hàm f'(x) tại một điểm x cụ thể hoặc tìm điều kiện để f'(x) bằng 0. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Xác định hàm số f(x) và điểm x cần tính đạo hàm.
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp. Ví dụ: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Thực hiện các phép tính để tìm đạo hàm f'(x).
Thay giá trị x vào f'(x) để tính đạo hàm tại điểm x.
Kiểm tra lại kết quả.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x² + 2x + 1. Tính f'(3).

Giải:

f'(x) = 2x + 2 (áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức)
f'(3) = 2 * 3 + 2 = 8

Vậy, f'(3) = 8.

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Bài tập về đạo hàm của hàm số lượng giác: Sử dụng các công thức đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx.
Bài tập về đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Sử dụng các công thức đạo hàm của e^x, a^x, log_ax.
Bài tập về đạo hàm của hàm hợp: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Lưu ý khi giải bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học Toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12

Kết luận

Bài tập 2.12 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!