Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tốc độ thay đổi của một đại lượng
Đề bài
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 33 SGK Toán 12 Cánh diều
Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu (tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu P (tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số \(P\left( t \right) = \frac{{25{t^2} + 125}}{{{t^2} + 1}},0 \le t \le 10\), trong đó thời gian t được tính bằng giây. Tính tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tốc độ thay đổi của một đại lượng để tính: Đạo hàm f’(a) là tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng \(y = f\left( x \right)\) đối với x tại điểm \(x = a\).
Lời giải chi tiết
Hàm số thể hiện tốc độ thay đổi của huyết áp là:
\(y = P'\left( t \right) = \frac{{50t\left( {{t^2} + 1} \right) - 2t\left( {25{t^2} + 125} \right)}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 200t}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}\)
Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là: \(y\left( 5 \right) = \frac{{ - 200.5}}{{{{\left( {{5^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 250}}{{169}}\)
Tốc độ thay đổi huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là giảm \(\frac{{250}}{{169}}\).
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số và đồ thị. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình. Việc giải các bài tập trong SGK là cách tốt nhất để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong mục 1, trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Mỗi bài tập sẽ được phân tích kỹ lưỡng, đưa ra phương pháp giải phù hợp và lời giải chi tiết, dễ hiểu.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các điều kiện xác định của các loại hàm số khác nhau, như hàm số phân thức, hàm số căn bậc hai, hàm số logarit,...
Ví dụ: Cho hàm số y = √(x-2). Tập xác định của hàm số là D = [2; +∞) vì điều kiện x-2 ≥ 0.
Bài 2 thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Học sinh cần sử dụng đạo hàm để xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, và ngược lại.
Ví dụ: Cho hàm số y = x2. Đạo hàm y' = 2x. Khi x > 0, y' > 0, hàm số đồng biến trên (0; +∞). Khi x < 0, y' < 0, hàm số nghịch biến trên (-∞; 0).
Bài 3 có thể yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài này, học sinh cần tìm các điểm cực trị của hàm số và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng.
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x2 + 4x - 3 trên đoạn [0; 2]. Đạo hàm y' = -2x + 4. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2, và giá trị lớn nhất là y(2) = -22 + 4*2 - 3 = 1.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y' = limh→0 (f(x+h) - f(x))/h | Định nghĩa đạo hàm |
| y' = 0 | Điều kiện để hàm số có cực trị |
| y'' > 0 | Hàm số đạt cực tiểu |
| y'' < 0 | Hàm số đạt cực đại |
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
