Bài tập 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau: a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực nào đem lại tiền lãi cao hơn? b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.
Đề bài
Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:
a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực nào đem lại tiền lãi cao hơn?
b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
+ Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \).
+ Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của độ lệch chuẩn để giải thích: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm càng lớn thì độ rủi ro càng lớn.
Lời giải chi tiết
a) Ta có mẫu số liệu ghép nhóm với giá trị đại diện là:
Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực A là:
\(\overline {{x_A}} = \frac{{7,5.2 + 12,5.5 + 17,5.8 + 22,5.6 + 27,5.4}}{{2 + 5 + 8 + 6 + 4}} = 18,5\) (triệu đồng)
Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực B là:
\(\overline {{x_B}} = \frac{{7,5.8 + 12,5.4 + 17,5.2 + 22,5.5 + 27,5.6}}{{8 + 4 + 2 + 5 + 6}} = 16,9\) (triệu đồng)
Do đó, về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực A đem lại tiền lãi cao hơn.
b) Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực A:
\(s_A^2 = \frac{1}{{25}}\left( {7,{5^2}.2 + 12,{5^2}.5 + 17,{5^2}.8 + 22,{5^2}.6 + 27,{5^2}.4} \right) - 18,{5^2} = 34\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực A: \({s_A} = \sqrt {34} \) (triệu đồng)
Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực B:
\(s_B^2 = \frac{1}{{25}}\left( {7,{5^2}.8 + 12,{5^2}.4 + 17,{5^2}.2 + 22,{5^2}.5 + 27,{5^2}.6} \right) - 16,{9^2} = 64,64\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực B: \({s_B} = \sqrt {64,64} \) (triệu đồng)
Như vậy, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực B lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực A nên đầu tư vào lĩnh vực B là rủi ro hơn.
Bài tập 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số hoặc một tình huống thực tế, và yêu cầu chúng ta tìm một giá trị cụ thể hoặc chứng minh một mệnh đề nào đó.
Để giải bài tập 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 3.15 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết luận chính xác. Ví dụ:)
Đề bài: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
(Nội dung ví dụ minh họa sẽ được trình bày tại đây, bao gồm đề bài, lời giải và giải thích chi tiết.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 3.15 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
