Giải Bài Tập 4.6 Trang 11 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải và đáp án chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi bài giải chi tiết dưới đây!

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là (C). Xét điểm \(M\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là \({k_M} = {\left( {x - 1} \right)^2}\) và điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Tìm biểu thức f(x).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị để tính: Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) là hệ số góc của tiếp tuyến \({M_0}T\) với đồ thị (C) của hàm số tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\).

Lời giải chi tiết

Vì hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là \({k_M} = {\left( {x - 1} \right)^2}\) nên \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\)

Ta có: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {{{\left( {x - 1} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x + C\)

Vì điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung nên M(0; 0).

Do đó ta có: \(f\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\). Do đó, \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 4.6

Bài tập 4.6 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số hợp.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 4.6

Để giải quyết bài tập 4.6 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, tìm cực trị, xét tính đơn điệu.

Giải chi tiết bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 4.6. Ví dụ:)

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1)

Giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(x² + 1) * (x² + 1)' = cos(x² + 1) * 2x = 2x * cos(x² + 1)

Lưu ý khi giải bài tập 4.6

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x - 2)
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = e^x
Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số y = x³ - 3x + 2

Kết luận

Bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.