Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.35 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. B. Đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. C. Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
C. Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
D. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)
Lời giải chi tiết
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\) nên đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1\) nên đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) không có tiệm cận đứng.
Chọn B
Bài tập 1.35 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập này là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12.
Bài tập 1.35 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3) và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3) xác định khi và chỉ khi:
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞).
Để tìm tập giá trị của hàm số, ta cần khảo sát sự biến thiên của hàm số. Tuy nhiên, việc tìm tập giá trị trực tiếp có thể phức tạp. Ta có thể sử dụng phương pháp xét đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, sau đó suy ra tập giá trị.
Tính đạo hàm f'(x) = ( (2x-1)'(x-3) - (2x-1)(x-3)' ) / (x-3)^2 = (2(x-3) - (2x-1)) / (x-3)^2 = (2x - 6 - 2x + 1) / (x-3)^2 = -5 / (x-3)^2
Vì (x-3)^2 > 0 với mọi x ≠ 3, nên f'(x) < 0 với mọi x thuộc tập xác định. Điều này có nghĩa là hàm số f(x) nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Khi x tiến tới 1/2, f(x) tiến tới 0. Khi x tiến tới +∞, f(x) tiến tới 0. Do đó, tập giá trị của hàm số là (0; +∞).
Như đã phân tích ở phần 2, hàm số f(x) nghịch biến trên từng khoảng xác định. Hàm số không có cực trị. Hàm số có tiệm cận đứng x = 3 và tiệm cận ngang y = 0.
Dựa vào các kết quả khảo sát, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3). Đồ thị hàm số là một đường cong đi xuống, không cắt tiệm cận đứng x = 3 và tiệm cận ngang y = 0.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
Bài tập 1.35 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
