Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 3.4 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau: a) Thay dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thiện mẫu số liệu ghép nhóm sau. b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?
Đề bài
Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:
a) Thay dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thiện mẫu số liệu ghép nhóm sau.
b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Lời giải chi tiết
a) Hoàn thành bảng:
b) Với mẫu số liệu gốc:
+ Giá trị trung bình là: \(\overline x = (49,5 + 48,9 + 51,4 + 51,1 + 49,3 + 48,7 + 50,8 + 50,7 + 51,2 + \)
\( + 50,2 + 48,8 + 50,6 + 48,7 + 49,8 + 50,9 + 49,6 + 48,8 + 49,2 + 51,3 + 51,2 + 50,7 + 51,4 + \)
\( + 50,4 + 51,1 + 50,1 + 50,0 + 48,6 + 50,5 + 51,2 + 49,6).\frac{1}{{30}} = \frac{{15043}}{{300}}\)
+ Phương sai: 
Tổng bình phương độ lệch: \(\frac{{78461}}{{3000}}\)
Phương sai: \({s^2} = \frac{1}{{30}}.\frac{{78461}}{{3000}} = \frac{{78461}}{{90000}}\)
Độ lệch chuẩn: \[s = \sqrt {{s^2}} = \frac{{\sqrt {78461} }}{{300}} \approx 0,934\]
Theo mẫu số liệu ghép nhóm:
Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện:
Giá trị trung bình: \(\overline x = \frac{{48,75.6 + 49,25.2 + 49,75.4 + 50,25.4 + 50,75.6 + 51,25.8}}{{30}} = \frac{{3011}}{{60}}\)
Phương sai:
\({s^2} = \frac{1}{{30}}\left( {48,{{75}^2}.6 + 49,{{25}^2}.2 + 49,{{75}^2}.4 + 50,{{25}^2}.4 + 50,{{75}^2}.6 + 51,{{25}^2}.8} \right) - {\left( {\frac{{3011}}{{60}}} \right)^2} = \frac{{194}}{{225}}\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 0,929\)
Giá trị tính từ mẫu số liệu gốc là chính xác, giá trị tính từ mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ.
Bài tập 3.4 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc giải bài tập mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Bài tập 3.4 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.4, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Giả sử bài tập 3.4 là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm y' của hàm số.)
Giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và tích, ta có:
y' = (x3)' - 3(x2)' + (2)'
y' = 3x2 - 3(2x) + 0
y' = 3x2 - 6x
Vậy, đạo hàm của hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là y' = 3x2 - 6x.
Ngoài bài tập 3.4, các em có thể gặp các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Để giải quyết các bài tập này, các em cần:
Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của hàm số y = 2x4 + 5x2 - 1.
Giải:
y' = (2x4)' + (5x2)' - (1)'
y' = 8x3 + 10x - 0
y' = 8x3 + 10x
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)(x - 2).
Giải:
Áp dụng quy tắc tích, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)'
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1)
y' = 2x2 - 4x + x2 + 1
y' = 3x2 - 4x + 1
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 3.4 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
