Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 50,51 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 51 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) tương ứng có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right),\overrightarrow {u'} = \left( {a';b';c'} \right)\). Khi đó: \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)} \right| = \frac{{\left| {aa' + bb' + cc'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {a{'^2} + b{'^2} + c{'^2}} }}\).
Lời giải chi tiết:
Trục Oz có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\), đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {1;2; - 2} \right)\). Do đó, \(\cos \left( {Oz,\Delta } \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow k ,\overrightarrow u } \right)} \right| = \frac{{\left| {0.1 + 0.2 - 1.2} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{3}\)
Suy ra: \(\left( {Oz,\Delta } \right) \approx 48,{2^o}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 50 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) tương ứng có các vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right),\overrightarrow {u'} = \left( {a';b';c'} \right)\). (H.5.34).
a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc \(\left( {\Delta ,\Delta '} \right)\) và \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)\).
b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right)\) và \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)} \right|\)?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức giá của vectơ để chứng minh: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ đó.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {u'} \) lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\). Do đó, giá của \(\overrightarrow u \) song song với \(\Delta \), giá của \(\overrightarrow {u'} \) song song với \(\Delta '\). Do đó:
+) \(\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)\) nếu \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right) \le {90^o}\)
+) \(\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = {180^o} - \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)\) nếu \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right) > {90^o}\)
b) Ta có: \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)} \right|\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 50 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) tương ứng có các vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right),\overrightarrow {u'} = \left( {a';b';c'} \right)\). (H.5.34).
a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc \(\left( {\Delta ,\Delta '} \right)\) và \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)\).
b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right)\) và \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)} \right|\)?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức giá của vectơ để chứng minh: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ đó.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {u'} \) lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\). Do đó, giá của \(\overrightarrow u \) song song với \(\Delta \), giá của \(\overrightarrow {u'} \) song song với \(\Delta '\). Do đó:
+) \(\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)\) nếu \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right) \le {90^o}\)
+) \(\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = {180^o} - \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)\) nếu \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right) > {90^o}\)
b) Ta có: \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)} \right|\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 51 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) tương ứng có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right),\overrightarrow {u'} = \left( {a';b';c'} \right)\). Khi đó: \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)} \right| = \frac{{\left| {aa' + bb' + cc'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {a{'^2} + b{'^2} + c{'^2}} }}\).
Lời giải chi tiết:
Trục Oz có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\), đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {1;2; - 2} \right)\). Do đó, \(\cos \left( {Oz,\Delta } \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow k ,\overrightarrow u } \right)} \right| = \frac{{\left| {0.1 + 0.2 - 1.2} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{3}\)
Suy ra: \(\left( {Oz,\Delta } \right) \approx 48,{2^o}\).
Mục 1 trang 50,51 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Mục 1 bao gồm các nội dung sau:
Để giải tốt các bài tập trong Mục 1, các em cần:
a) y = x3 - 2x2 + 5x - 1
Giải: y' = 3x2 - 4x + 5
b) y = (x2 + 1)(x - 2)
Giải: y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Giải: y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Giải:
y' = 2x - 4
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2
Xét dấu y':
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = 22 - 4*2 + 3 = -1
Giải:
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2
Xét dấu y':
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Để học tốt môn Toán 12, các em cần:
Toan9.edu.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Mục 1 trang 50,51 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn học. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
