Giải Bài Tập 5.13 Trang 48 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và \(B\left( {1; - 2;4} \right)\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phân biệt \({A_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),{A_2}\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Đường thẳng \({A_1}{A_2}\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} \left( {{x_2} - {x_1};{y_2} - {y_1};{z_2} - {z_1}} \right)\).

Đường thẳng \({A_1}{A_2}\) có phương trình đường thẳng tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + \left( {{x_2} - {x_1}} \right)t\\y = {y_1} + \left( {{y_2} - {y_1}} \right)t\\z = {z_1} + \left( {{z_2} - {z_1}} \right)t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để tìm vectơ chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \left( { - 1; - 5;5} \right)\). Do đó:

Phương trình tham số của đường thẳng AB là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3 - 5t\\z = - 1 + 5t\end{array} \right.\).

Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{5}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Đạo hàm cấp một cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số. Các điểm dừng là các điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên giúp ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Bước 5: Kết luận về cực trị của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận về cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Tập xác định: D = ℝ
Bước 2: Đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 3: Điểm dừng: f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) ↗ ↘ ↗
Bước 5: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về cực trị của hàm số, cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp một một cách chính xác.
Xác định đúng các điểm dừng của hàm số.
Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận.
Kết luận về cực trị của hàm số dựa trên bảng biến thiên.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về cực trị của hàm số, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và tài liệu học tập khác.

Tổng kết

Bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!