Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (mathbb{R})? A. (y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x); B. (y = - {x^3} + x + 1); C. (y = frac{{x - 1}}{{x - 2}}); D. (y = 2{x^2} + 3x + 2).
Đề bài
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\);B. \(y = - {x^3} + x + 1\);C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\);D. \(y = 2{x^2} + 3x + 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí về tính nghịch biến của hàm số để tìm đáp án đúng: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên (a; b).
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\) có:
\(y' = - 3{x^2} + 6x - 9 = - 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 6 = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 6\).
Vì \({(x - 1)^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 3{(x - 1)^2} \le 0 \Leftrightarrow - 3{(x - 1)^2} - 6 < 0\) \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Suy ra y' < 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Do đó, hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Chọn A.
Bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 12.
Bài tập 1.31 thường có dạng yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị của hàm số, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết:
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x² - 4x + 3))
Lời giải:
Hàm số y = √(x² - 4x + 3) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
x² - 4x + 3 ≥ 0
Ta phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử:
(x - 1)(x - 3) ≥ 0
Xét dấu của tích (x - 1)(x - 3):
Vậy, bất phương trình x² - 4x + 3 ≥ 0 có nghiệm là x ≤ 1 hoặc x ≥ 3.
Kết luận: Tập xác định của hàm số y = √(x² - 4x + 3) là D = (-∞; 1] ∪ [3; +∞).
Ngoài bài tập 1.31, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
