Giải Bài Tập 2.10 Trang 59 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 2.10 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.10 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng 2. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây và tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó: a) (overrightarrow {AA'} ) và (overrightarrow {C'C;} ) b) (overrightarrow {AA'} ) và (overrightarrow {BC;} ) c) (overrightarrow {AC} ) và (overrightarrow {B'A'} ).

Đề bài

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng 2. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây và tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó:a) \(\overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {C'C} \);b) \(\overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {BC} \);c) \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {B'A'} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.10 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

+ Sử dụng kiến thức về góc giữa hai vectơ trong không gian để tính: Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \). Lấy một điểm O bất kì và gọi A, B là hai điểm sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \). Khi đó, góc \(\widehat {AOB}\left( {{0^0} \le \widehat {AOB} \le {{180}^0}} \right)\) được gọi là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \), kí hiệu là \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

+ Sử dụng kiến thức về công thức xác định tích vô hướng của hai vectơ trong không gian để tính: Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều khác \(\overrightarrow 0 \). Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một số, kí hiệu là \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \), được xác định bởi công thức sau: \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.10 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Vì AA’ // CC’ nên hai vectơ \(\overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {C'C} \) ngược hướng nhau.

Suy ra, \(\left( {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {C'C} } \right) = {180^0}\).

Do đó, \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {C'C} = \left| {\overrightarrow {AA'} } \right|.\left| {\overrightarrow {C'C} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {C'C} } \right) = 2.2.\cos {180^o} = - 4\).

b) Vì A’ADD’ là hình chữ nhật nên \(\widehat {A'AD} = {90^o}\).

Vì ABCD là hình vuông nên \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \). Do đó, \(\left( {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {A'AD} = {90^o}\).

Ta có: \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AD} = \left| {\overrightarrow {AA'} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {AD} } \right) = 2.1.\cos {90^o} = 0\).

c) Vì A’ABB’ là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {B'A'} = \overrightarrow {BA} \).

Vì ABCD là hình vuông nên \(\widehat {CAB} = {45^o}\) và \(AC = \sqrt 2 \).

Ta có: \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {B'A'} = - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = - \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = - \sqrt 2 .1.\cos {45^0} = - 1\).

Suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'A'} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {B'A'} }}{{AC.B'A'}} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 .1}} = {135^o}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.10 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.10 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.10 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 2: Đạo hàm, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 2.10

Bài tập 2.10 thường có dạng yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của một hàm số phức tạp, hoặc giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

Xác định đúng các công thức đạo hàm cần sử dụng.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Biến đổi phương trình, bất phương trình một cách hợp lý để tìm ra nghiệm.

Lời giải chi tiết bài tập 2.10 trang 59

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích lời giải chi tiết:

Ví dụ minh họa (Giả định bài tập 2.10 là tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1)

Bước 1: Xác định công thức đạo hàm cần sử dụng

Để tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, chúng ta cần sử dụng các công thức đạo hàm sau:

Đạo hàm của x^n: (x^n)' = nx^(n-1)
Đạo hàm của hằng số: (c)' = 0
Đạo hàm của tổng, hiệu: (u ± v)' = u' ± v'

Bước 2: Tính đạo hàm của từng thành phần

(x^3)' = 3x^2
(3x^2)' = 6x
(2x)' = 2
(1)' = 0

Bước 3: Kết hợp các kết quả lại

f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)' - (1)' = 3x^2 - 6x + 2 - 0 = 3x^2 - 6x + 2

Kết luận: Đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 là f'(x) = 3x^2 - 6x + 2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.10, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:

Tìm đạo hàm của hàm số lượng giác: Sử dụng các công thức đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx.
Tìm đạo hàm của hàm số mũ, logarit: Sử dụng các công thức đạo hàm của e^x, a^x, log_a(x).
Tìm đạo hàm của hàm hợp: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).
Giải phương trình, bất phương trình đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, từ đó giải quyết phương trình, bất phương trình.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài tập 2.10 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!