Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải và các lưu ý quan trọng để nắm vững kiến thức.
Toan9.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng và bài tập Toán 12, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = {x^4} - 2{x^2} + 3); b) (y = x.{e^{ - x}}); c) (y = xln x); d) (y = sqrt {x - 1} + sqrt {3 - x} ).
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\);
b) \(y = x.{e^{ - x}}\);
c) \(y = x\ln x\);
d) \(y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).
Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.
2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.
Ta có: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\)
\(y' = 4{x^3} - 4x,y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\)
\(y\left( 0 \right) = 3;y\left( 1 \right) = y\left( { - 1} \right) = 2\)
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; + \infty } \right)} y = y\left( 1 \right) = y\left( { - 1} \right) = 2\), hàm số không có giá trị lớn nhất.
b) Ta có: \(y' = {e^{ - x}} - x.{e^{ - x}},y' = 0 \Leftrightarrow {e^{ - x}} - x.{e^{ - x}} = 0 \Leftrightarrow {e^{ - x}}\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Bảng biến thiên:
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ; + \infty } \right)} y = y\left( 1 \right) = \frac{1}{e}\), hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
c) Tập xác định của hàm số là: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
\(y' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1,y' = 0 \Leftrightarrow \ln x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{e}\) (thỏa mãn)
Bảng biến thiên:
Hàm số không có giá trị lớn nhất, \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = y\left( {\frac{1}{e}} \right) = \frac{{ - 1}}{e}\)
d) Tập xác định của hàm số là \(\left[ {1;3} \right]\).
\(y' = \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{2\sqrt {3 - x} }},y' = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{2\sqrt {3 - x} }} = 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {3 - x} - \sqrt {x - 1} }}{{2\sqrt {3 - x} \sqrt {x - 1} }} = 0\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {3 - x} = \sqrt {x - 1} \Leftrightarrow 3 - x = x - 1 \Leftrightarrow x = 2\left( {tm} \right)\)
\(y\left( 1 \right) = \sqrt 2 ;y\left( 2 \right) = 2;y\left( 3 \right) = \sqrt 2 \)
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = y\left( 2 \right) = 2,\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = y\left( 1 \right) = y\left( 3 \right) = \sqrt 2 \)
Bài tập 1.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách xác định tập xác định của hàm số hợp. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 12.
Bài tập 1.11 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:
Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = [1/2; +∞).
Hàm số g(x) xác định khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0. Giải phương trình này, ta được:
x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số g(x) là D = R \ {3}.
Hàm số h(x) xác định khi và chỉ khi x - 2 > 0 (vì mẫu số là căn thức ở mẫu). Giải bất phương trình này, ta được:
x > 2
Vậy tập xác định của hàm số h(x) là D = (2; +∞).
Hàm số k(x) xác định khi và chỉ khi x² - 4 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:
(x - 2)(x + 2) ≥ 0
Điều này xảy ra khi x ≤ -2 hoặc x ≥ 2.
Vậy tập xác định của hàm số k(x) là D = (-∞; -2] ∪ [2; +∞).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 1.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về điều kiện xác định của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
