Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.22 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\).
Đề bài
Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\). và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\). Khi đó: \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {aA + bB + cC} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;3} \right)\), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\). Ta có: \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).1 + 2.1 + 3.1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {3^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {42} }}\)
Do đó, góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P) khoảng \(38,{1^o}\).
Bài tập 5.22 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng hoặc thể tích vật thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Để giải bài tập 5.22, bạn cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, bạn cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp và thực hiện các bước tính toán một cách chính xác.
Bước 1: Vẽ đồ thị của các đường cong để xác định miền hình phẳng cần tính diện tích.
Bước 2: Xác định các điểm giao nhau của các đường cong. Các điểm giao nhau này sẽ là giới hạn tích phân.
Bước 3: Xác định hàm số biểu diễn đường cong phía trên và đường cong phía dưới trong miền hình phẳng.
Bước 4: Tính tích phân xác định của hiệu hai hàm số trên đoạn [a, b], trong đó a và b là hoành độ của các điểm giao nhau.
Bước 5: Lấy giá trị tuyệt đối của kết quả tích phân để đảm bảo diện tích luôn dương.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập tích phân, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài tập 5.22 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về tích phân. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tích phân.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
