Giải Bài Tập 5.6 Trang 39 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 2 = 0,\left( Q \right):x + y + z + 6 = 0\). Chứng minh rằng hai mặt phẳng đã cho song song với nhau và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):Ax + By + Cz + D = 0\), \(\left( \beta \right):A'x + B'y + C'z + D' = 0\) với các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right),\overrightarrow {n'} = \left( {A';B';C'} \right)\) tương ứng. Khi đó, \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {n'} = k\overrightarrow n \\D' \ne kD\end{array} \right.\) với k nào đó.

Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Lời giải chi tiết

a) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right)\), mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1;1} \right)\). Vì \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} \) và \(2 \ne 6\) nên (P) và (Q) song song với nhau.

b) Lấy điểm A(0; 0; -2) thuộc mặt phẳng (P). Ta có: \(d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {0 + 0 - 2 + 6} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)

Vì (P) và (Q) song song với nhau nên \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 5.6

Bài tập 5.6 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số hợp.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5.6

Để giải bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
Công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản: (x^n)' = n*x^(n-1), (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, ...
Điều kiện để hàm số đơn điệu:

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

Điều kiện để hàm số có cực trị:

Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = x0 khi và chỉ khi f'(x0) = 0 và f''(x0) < 0.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = x0 khi và chỉ khi f'(x0) = 0 và f''(x0) > 0.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 5.6 (ví dụ, giả sử bài tập có 3 câu):

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1)

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(x^2 + 1) * (x^2 + 1)' = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1)

Câu b: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = e^(2x)

Đạo hàm cấp nhất: y' = 2 * e^(2x)

Đạo hàm cấp hai: y'' = 2 * (e^(2x))' = 2 * 2 * e^(2x) = 4 * e^(2x)

Câu c: Tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x^2 - 6x

Giải phương trình y' = 0: 3x^2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6

Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2

Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tổng kết

Bài tập 5.6 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.