Giải Bài Tập 1.3 Trang 13 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\); b) \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}\).

Đề bài

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\);

b) \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về các bước để xét tính đơn điệu để xét khoảng đồng biến của hàm số: Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số \(y = f\left( x \right)\):

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...} \right)\) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{2\left( {x + 2} \right) - \left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{2x + 4 - 2x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{5}{{\left( {x + 2} \right)}} > 0\;\forall x \ne - 2\)

Do đó, hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{\left( {{x^2} + x + 4} \right)'\left( {x - 3} \right) - \left( {{x^2} + x + 4} \right)\left( {x - 3} \right)'}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) - {x^2} - x - 4}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 6x - 7}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 6x - 7}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 7\\x = - 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Giải bài tập 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\) và \(\left( {3;7} \right)\).

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x - 3}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {7; + \infty } \right)\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 1.3

Bài tập 1.3 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để tính toán và chứng minh các biểu thức toán học. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
Chứng minh một hàm số có giới hạn tại một điểm.
Sử dụng định nghĩa giới hạn để giải các bài toán.

Lời giải chi tiết bài tập 1.3.1

Đề bài: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử: x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
Khi đó, biểu thức trở thành: (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Rút gọn biểu thức, ta được: x + 2
Thay x = 2 vào biểu thức, ta được: 2 + 2 = 4
Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = 4

Lời giải chi tiết bài tập 1.3.2

Đề bài: Tính lim_x→0 sin(x) / x

Lời giải:

Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Sử dụng định lý giới hạn đặc biệt, ta có:

lim_x→0 sin(x) / x = 1

Lời giải chi tiết bài tập 1.3.3

Đề bài: Chứng minh lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1) = 3

Lời giải:

Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử: x³ - 1 = (x - 1)(x² + x + 1)
Khi đó, biểu thức trở thành: (x - 1)(x² + x + 1) / (x - 1)
Rút gọn biểu thức, ta được: x² + x + 1
Thay x = 1 vào biểu thức, ta được: 1² + 1 + 1 = 3
Vậy, lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1) = 3

Mẹo giải bài tập về giới hạn

Sử dụng các định lý giới hạn cơ bản.
Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
Sử dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Hy vọng bài giải bài tập 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức giới hạn và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!