Giải Bài Tập 5.25 Trang 59 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.25 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.25 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9\). Xác định tâm và bán kính của (S).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9\).

Xác định tâm và bán kính của (S).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.25 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để xác định tâm và bán kính của mặt cầu: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm \(I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)\), bán kính R có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

Ta viết lại phương trình mặt cầu (S) dưới dạng: \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left[ {y - \left( { - 1} \right)} \right]^2} + {\left( {z - 0} \right)^2} = {3^2}\)

Do đó, mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {\frac{1}{2}; - 1;0} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.25 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.25 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.25 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tích phân, bao gồm:

Định nghĩa tích phân
Các tính chất của tích phân
Phương pháp tính tích phân
Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng

Lời giải chi tiết bài tập 5.25 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 2x.

Lời giải:

Tìm giao điểm của hai đường cong:

Để tìm giao điểm của hai đường cong y = x² và y = 2x, ta giải phương trình:

x² = 2x

x² - 2x = 0

x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2. Khi x = 0, y = 0; khi x = 2, y = 4. Do đó, hai đường cong giao nhau tại hai điểm (0, 0) và (2, 4).

Xác định miền tích phân:

Trên đoạn [0, 2], đường thẳng y = 2x nằm phía trên đường parabol y = x².

Tính diện tích hình phẳng:

Diện tích hình phẳng S được tính bằng công thức:

S = ∫₀² (2x - x²) dx

S = [x² - (x³/3)]₀²

S = (2² - (2³/3)) - (0² - (0³/3))

S = 4 - 8/3

S = 4/3

Kết luận: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 2x là 4/3.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 5.25, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Xác định chính xác các đường cong giới hạn hình phẳng.
Tìm giao điểm của các đường cong để xác định cận tích phân.
Xác định đường cong nào nằm phía trên và đường cong nào nằm phía dưới trong miền tích phân.
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng bằng tích phân.

Mở rộng kiến thức về tích phân

Tích phân là một công cụ mạnh mẽ trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kỹ thuật, kinh tế,... Ngoài việc tính diện tích hình phẳng, tích phân còn được sử dụng để tính thể tích vật thể, độ dài đường cong, công thực hiện bởi lực,...

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tích phân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³ và y = x.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin(x) và y = cos(x) trên đoạn [0, π/2].
Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi việc quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 4 quanh trục Ox.

Tổng kết

Bài tập 5.25 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ nắm vững nội dung bài học và tự tin giải các bài tập tương tự.