Giải Câu Hỏi Trang 58 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải câu hỏi trang 58 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất.

Trang 58 SGK Toán 12 tập 2 chứa những bài tập quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập này.

Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí B: \({45^o}N,{30^o}E\).

Đề bài

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 58 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí B: \({45^o}N,{30^o}E\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải câu hỏi trang 58 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về xác định tọa độ của các điểm trên bề mặt Trái Đất để tính: Nếu vị trí P có vĩ độ, kinh độ tương ứng là \({\alpha ^o}N,{\beta ^o}E\left( {0 < \alpha < 90,0 < \beta < 180} \right)\) thì tọa độ của P là \(P\left( {\cos {\alpha ^o}\cos {\beta ^o},\cos {\alpha ^o}\sin {\beta ^o},\sin {\alpha ^o}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Vì A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo nên \(A\left( {1;0;0} \right)\), do đó \(\overrightarrow {OA} \left( {1;0;0} \right)\).

Ta có: \(B\left( {\cos {{45}^o}\cos {{30}^o},\cos {{45}^o}\sin {{30}^o},\sin {{45}^o}} \right)\) nên \(\overrightarrow {OB} \left( {\frac{{\sqrt 6 }}{4};\frac{{\sqrt 2 }}{4};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\), \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)

Vì A, B thuộc mặt đất nên \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = 1\)

Do đó, \(\cos \widehat {AOB} = \frac{{\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} }}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4} \Rightarrow \widehat {AOB} \approx 52,{2388^o}\)

Mặt khác, đường tròn tâm O, đi qua A, B bán kính 1 và chu vi là \(2\pi \approx 6,2832\) nên cung nhỏ AB của đường tròn có độ dài xấp xỉ bằng \(\frac{{52,2388}}{{360}}.6,2832 \approx 0,9117\)

Do 1 đơn vị độ dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6 371km trên thực tế, nên khoảng cách giữa hai vị trí A, B xấp xỉ bằng \(0,9117.6\;371 = 5\;808,4407\left( {km} \right)\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải câu hỏi trang 58 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải câu hỏi trang 58 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Trang 58 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào các bài tập liên quan đến đạo hàm của hàm số. Cụ thể, các bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của hàm ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết các bài tập trang 58

Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong trang 58:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
g(x) = (x^2 + 1)(x - 3)
h(x) = sin(2x)

Giải:

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 (Áp dụng quy tắc đạo hàm của đa thức)
g'(x) = 2x(x-3) + (x^2 + 1) (Áp dụng quy tắc tích)
h'(x) = 2cos(2x) (Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác)

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)^2

Giải:

Sử dụng quy tắc hàm hợp: y' = 2(x^2 + 1) * 2x = 4x(x^2 + 1)

Bài 3: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x^2 - 6x
Tìm điểm dừng: y' = 0 => 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên để xác định điểm cực trị:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Sử dụng quy tắc hàm hợp một cách linh hoạt.
Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các câu hỏi trang 58 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!