Giải bài tập 2.1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 2.1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 2.1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ khái niệm giới hạn và cách tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về giới hạn, bao gồm định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.

Nội dung bài tập 2.1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể, hoặc tính giới hạn của hàm số tại vô cùng.

Phương pháp giải bài tập 2.1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

1. Xác định dạng của hàm số: Hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, hoặc một tổ hợp của các hàm này.
2. Áp dụng các quy tắc tính giới hạn: Sử dụng các quy tắc tính giới hạn như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia giới hạn, quy tắc giới hạn của hàm hợp, và các giới hạn đặc biệt.
3. Biến đổi hàm số: Nếu cần thiết, hãy biến đổi hàm số để đưa về dạng đơn giản hơn, dễ tính giới hạn hơn. Ví dụ, có thể phân tích thành nhân tử, rút gọn phân số, hoặc sử dụng các công thức lượng giác.
4. Thay giá trị x vào hàm số: Sau khi đã biến đổi hàm số, hãy thay giá trị x tiến tới điểm cần tính giới hạn vào hàm số để tính giới hạn.
5. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2.1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Ví dụ 1: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

• Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
• Khi x ≠ 2, ta có: (x² - 4) / (x - 2) = x + 2
• Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Ví dụ 2: Tính lim_x→∞ (2x² + 3x - 1) / (x² + 1)

Giải:

• Chia cả tử và mẫu cho x², ta được: lim_x→∞ (2 + 3/x - 1/x²) / (1 + 1/x²)
• Khi x → ∞, ta có 3/x → 0 và 1/x² → 0
• Vậy, lim_x→∞ (2x² + 3x - 1) / (x² + 1) = (2 + 0 - 0) / (1 + 0) = 2

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Luôn kiểm tra xem hàm số có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
• Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách chính xác.
• Biến đổi hàm số một cách cẩn thận để tránh sai sót.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về giới hạn, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài 2.2 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
• Bài 2.3 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
• Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Hy vọng bài giải bài tập 2.1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!