Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.9 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Tại nhà máy X sản xuất linh kiện điện tử tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất xưởng ra thị trường, các linh kiện điện tử đều phải trải qua khâu kiểm tra chất lượng để đóng dấu OTK. Vì sự kiểm tra không tuyệt đối hoàn hảo nên nếu một linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,99 được đóng dấu OTK; nếu một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,95 không được đóng dấu OTK. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện điện tử của nhà máy X trên thị trường. a) Tính x
Đề bài
Tại nhà máy X sản xuất linh kiện điện tử tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất xưởng ra thị trường, các linh kiện điện tử đều phải trải qua khâu kiểm tra chất lượng để đóng dấu OTK. Vì sự kiểm tra không tuyệt đối hoàn hảo nên nếu một linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,99 được đóng dấu OTK; nếu một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,95 không được đóng dấu OTK. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện điện tử của nhà máy X trên thị trường.
a) Tính xác suất để linh kiện điện tử đó được đóng dấu OTK.
b) Dùng sơ đồ hình cây, hãy mô tả cách tính xác suất để linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn”, B là biến cố: “linh kiện được đóng dấu OTK”.
Ta có: \(P\left( A \right) = 0,8 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,2\), \(P\left( {B|A} \right) = 0,99,P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,95\)
Ta có: \(P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,95 = 0,05\)
a) Xác suất để linh kiện được đóng dấu OTK là:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,8.0,99 + 0,2.0,05 = 0,802\)
b) Ta có sơ đồ hình cây:
Trên nhánh OA và \(O\overline A \) tương ứng ghi P(A) và \(P\left( {\overline A } \right)\);
Trên nhánh AB và \(A\overline B \) tương ứng ghi \(P\left( {B|A} \right)\) và \(P\left( {\overline B |A} \right)\);
Trên nhánh \(\overline A B\) và \(\overline {AB} \) tương ứng ghi \(P\left( {B|\overline A } \right)\) và \(P\left( {\overline B |\overline A } \right)\).
Có hai nhánh cây đi tới \(\overline B \) là \[OA\overline B \] và \(O\overline A \overline B \)
Do đó, \(P\left( {\overline B } \right) = 0,8.0,01 + 0,95.0,2 = 0,198\)
Vậy xác suất để linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK là 0,198.
Bài tập 6.9 thuộc chương trình Toán 12 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về tích phân để tính diện tích hình phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững phương pháp tính tích phân xác định và hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích phân.
Bài tập 6.9 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và trục tọa độ. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
Để giải bài tập 6.9, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
Giải:
Diện tích hình phẳng S được tính bằng:
S = ∫02 x2 dx = [x3/3]02 = (23/3) - (03/3) = 8/3
Ngoài bài tập 6.9, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính diện tích hình phẳng. Các bài tập này có thể có dạng phức tạp hơn, yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức và kỹ năng đã học.
Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
Để giải dạng bài này, học sinh cần xác định giao điểm của hai đường cong để xác định giới hạn tích phân. Sau đó, tính tích phân của hàm số có giá trị lớn hơn trừ đi tích phân của hàm số có giá trị nhỏ hơn trong miền tích phân.
Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng đối xứng qua trục Ox.
Trong trường hợp này, học sinh có thể tính diện tích phần nằm phía trên trục Ox và nhân đôi kết quả.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 6.9, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 6.9 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với bài giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
