Giải Bài Tập 2.15 Trang 65 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán học đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) trong mỗi trường hợp sau: a) \(A\left( {0;0;0} \right)\) và \(B\left( {4;2; - 5} \right)\); b) \(A\left( {1; - 3;7} \right)\) và \(B\left( {1; - 3;7} \right)\); c) \(A\left( {5;4;9} \right)\) và \(B\left( { - 5;7;2} \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) trong mỗi trường hợp sau:a) \(A\left( {0;0;0} \right)\) và \(B\left( {4;2; - 5} \right)\);b) \(A\left( {1; - 3;7} \right)\) và \(B\left( {1; - 3;7} \right)\);c) \(A\left( {5;4;9} \right)\) và \(B\left( { - 5;7;2} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về thiết lập tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút để tìm tọa độ vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {{x_M},{y_M},{z_M}} \right)\) và \(N\left( {{x_N};{y_N};{z_N}} \right)\).

Khi đó, \(\overrightarrow {MN} = \left( {{x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M};{z_N} - {z_M}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( {4;2; - 5} \right)\)

b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( {0;0;0} \right)\)

c) \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( { - 10;3; - 7} \right)\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 2.15

Bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5
b) y = (x² + 1)(x - 2)
c) y = \frac{1}{x^2} + 3x
d) y = \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}

Lời giải chi tiết

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = 3x² - 6x + 2

b) y = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

c) y = \frac{1}{x^2} + 3x

Viết lại hàm số dưới dạng y = x^-2 + 3x. Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:

y' = -2x^-3 + 3 = \frac{-2}{x^3} + 3

d) y = \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}

Viết lại hàm số dưới dạng y = x^1/2 - x^-1/2. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hiệu và lũy thừa, ta có:

y' = \frac{1}{2}x^-1/2 - (\frac{-1}{2}x^-3/2) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2x\sqrt{x}}

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần chú ý các quy tắc đạo hàm cơ bản, đặc biệt là quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Ngoài ra, cần biến đổi các biểu thức đại số một cách khéo léo để đưa về dạng đơn giản, dễ tính đạo hàm.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tìm đạo hàm của hàm số y = 2x⁴ - 5x³ + x - 10
Tìm đạo hàm của hàm số y = (x + 3)(x² - 2x + 1)
Tìm đạo hàm của hàm số y = \frac{3}{x} - 2x²
Tìm đạo hàm của hàm số y = \sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}

Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải thành công bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng về đạo hàm nhé!

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!