Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải và đáp án chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi bài giải chi tiết dưới đây!
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) \(\int\limits_1^2 {\left( {2x + 1} \right)dx} \); b) \(\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx} \).
Đề bài
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:
a) \(\int\limits_1^2 {\left( {2x + 1} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa hình học của tích phân để tính: Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b], thì tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\). Vậy \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
a) Tích phân cần tính là diện tích của hình thang vuông ABCD, có đáy nhỏ \(AB = 3,\) đáy lớn \(CD = 5\) và đường cao \(AD = 1\).
Do đó, \(\int\limits_1^2 {\left( {2x + 1} \right)dx} = {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)AD = \frac{1}{2}\left( {3 + 5} \right).1 = 4\)
b) Ta có \(y = \sqrt {9 - {x^2}} \) là phương trình nửa phía trên trục hoành của đường tròn tâm tại gốc tọa độ O và bán kính 3. Do đó, tích phân cần tính là diện tích nửa phía trên trục hoành của hình tròn tương ứng.
Vậy \(\int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx} = \frac{9}{2}\pi \)
Bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập 4.8 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 4.8 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 4.8. Ví dụ:)
Cho hàm số y = f(x) = sin(2x + 1). Tính f'(x).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
f'(x) = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Ngoài bài tập 4.8, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự như:
Để giải các bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm và kiến thức về ứng dụng của đạo hàm một cách linh hoạt.
Bài tập 4.8 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Để rèn luyện thêm, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
