Giải Bài Tập 1.46 Trang 44 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Do đó, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.

Đề bài

Giải bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về cách giải bài toán tối ưu hóa đơn giản để tính:

Bước 1: Xác định đại lượng Q mà ta cần làm cho giá trị của đại lượng ấy lớn nhất hoặc nhỏ nhất và biểu diễn nó qua các đại lượng khác trong bài toán.

Bước 2: Chọn một đại lượng thích hợp nào đó, kí hiệu là x, và biểu diễn các đại lượng khác ở Bước 1 theo x. Khi đó, đại lượng Q sẽ là hàm số của một biến x. Tìm tập xác định của hàm số \(Q = Q\left( x \right)\).

Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số \(Q = Q\left( x \right)\) bằng các phương pháp đã biết và kết luận.

Lời giải chi tiết

Đặt \(MB = x\left( {km,0 \le x \le 10} \right)\), khi đó, \(AM = 10 - x\) (km) và \(MC = \sqrt {M{B^2} + C{B^2}} = \sqrt {{x^2} + 16} \) (km)

Khi đó, chi phí nối điện từ A đến C là: \(f\left( x \right) = 30\left( {10 - x} \right) + 50\sqrt {{x^2} + 16} \) (triệu đồng)

Ta có: \(f'\left( x \right) = - 30 + \frac{{50x}}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} = \frac{3}{5} \Leftrightarrow 25{x^2} = 9{x^2} + 144 \Leftrightarrow x = 3\) (do \(0 \le x \le 10\))

Ta có: \(f\left( 0 \right) = 500;f\left( 3 \right) = 460,f\left( {10} \right) = 100\sqrt {29} \) nên chi phí nhỏ nhất là 460 triệu đồng khi \(x = 3\)

Vậy M cách B một khoảng 3km trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) thì tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 1.46

Bài tập 1.46 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể liên quan đến đạo hàm. Thông thường, các ý sẽ yêu cầu:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Tìm tập xác định của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 1.46

Để giải bài tập 1.46 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp, quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Ứng dụng của đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số, giải phương trình, bất phương trình.
Kỹ năng biến đổi đại số: Rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình, bất phương trình.

Lời giải chi tiết bài tập 1.46

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức:

Ý 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x^2 - 6x + 2

Ý 2: Tìm tập xác định của hàm số g(x) = √(x - 1)

Hàm số g(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:

x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1

Vậy tập xác định của hàm số g(x) là [1; +∞).

Ý 3: Xác định các điểm cực trị của hàm số h(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 1

Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số h(x):

h'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x

Giải phương trình h'(x) = 0:

4x^3 - 12x^2 + 8x = 0 ⇔ 4x(x^2 - 3x + 2) = 0 ⇔ 4x(x - 1)(x - 2) = 0

Vậy phương trình có các nghiệm x = 0, x = 1, x = 2.

Tính đạo hàm bậc hai của hàm số h(x):

h''(x) = 12x^2 - 24x + 8

Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các nghiệm của đạo hàm bậc nhất:

h''(0) = 8 > 0 ⇒ x = 0 là điểm cực tiểu.
h''(1) = -4 < 0 ⇒ x = 1 là điểm cực đại.
h''(2) = 8 > 0 ⇒ x = 2 là điểm cực tiểu.

Vậy hàm số h(x) có hai điểm cực tiểu tại x = 0 và x = 2, và một điểm cực đại tại x = 1.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đạo hàm một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.