Giải Bài Tập 6.19 Trang 80 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 6.19 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.19 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó: a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí; b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí; c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí.

Đề bài

a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí;

b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí;

c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.19 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Có 25 học sinh trong một nhóm nên số cách chọn một học sinh trong nhóm là 25. Do đó, \(n\left( \Omega \right) = 25\)

Gọi A là biến cố: “Học sinh học khá môn Toán”, B là biến cố: “Học sinh học khá môn Vật lí”.

a) Khi đó, biến cố AB là: “Học sinh học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí”

Số học sinh học khá cả 2 môn Toán và Vật lí: \(14 + 16 + 1 - 25 = 6\) nên \(n\left( {AB} \right) = 6\)

Do đó, \(P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{25}}\)

b) Số học sinh học khá Toán nhưng không khá Vật lí là: \(14 - 6 = 8\) (học sinh)

Xác suất để chọn được học sinh khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí là: \(\frac{8}{{25}}\)

c) Xác suất chọn được một học sinh khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{6}{{25}}}}{{\frac{{16}}{{25}}}} = \frac{3}{8}\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.19 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 6.19 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 6.19 thuộc chương trình Toán 12 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 6.19

Bài tập 6.19 thường có dạng như sau: Một vật thể chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả bởi hàm số vị trí s(t). Yêu cầu là tìm vận tốc và gia tốc của vật thể tại một thời điểm cụ thể, hoặc xác định thời điểm vật thể đạt vận tốc cực đại/cực tiểu.

Phương pháp giải bài tập 6.19

Xác định hàm số vị trí s(t): Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số mô tả vị trí của vật thể theo thời gian.
Tính vận tốc v(t): Vận tốc là đạo hàm của hàm số vị trí theo thời gian: v(t) = s'(t).
Tính gia tốc a(t): Gia tốc là đạo hàm của hàm số vận tốc theo thời gian: a(t) = v'(t) = s''(t).
Giải các yêu cầu của bài toán: Thay các giá trị thời gian cụ thể vào các hàm vận tốc và gia tốc để tìm các giá trị tương ứng.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6.19

Ví dụ: Một vật thể chuyển động theo hàm số vị trí s(t) = t³ - 6t² + 9t + 2 (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Hãy tìm vận tốc và gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.

Giải:

Tính vận tốc: v(t) = s'(t) = 3t² - 12t + 9
Tính gia tốc: a(t) = v'(t) = 6t - 12
Tính vận tốc tại t = 2: v(2) = 3(2)² - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 m/s
Tính gia tốc tại t = 2: a(2) = 6(2) - 12 = 12 - 12 = 0 m/s²

Vậy, tại thời điểm t = 2 giây, vận tốc của vật thể là -3 m/s và gia tốc là 0 m/s².

Các dạng bài tập 6.19 thường gặp

Bài tập tìm vận tốc và gia tốc tại một thời điểm cho trước.
Bài tập tìm thời điểm vật thể đạt vận tốc cực đại/cực tiểu.
Bài tập liên quan đến việc xác định khoảng thời gian vật thể chuyển động nhanh dần/chậm dần.
Bài tập ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế về chuyển động.

Lưu ý khi giải bài tập 6.19

Nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa vật lý của vận tốc và gia tốc.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các thông số cần thiết.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn
Các video bài giảng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

Kết luận

Bài tập 6.19 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với bài giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.