Giải Bài Tập 6.5 Trang 70 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 6.5 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.5 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em nắm vững nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,4. Tính xác suất để: a) Cả hai thí nghiệm đều thành công; b) Cả hai thí nghiệm đều không thành công; c) Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công.

Đề bài

a) Cả hai thí nghiệm đều thành công;

b) Cả hai thí nghiệm đều không thành công;

c) Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.5 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)

Sử dụng kiến thức về công thức nhân xác suất để tính: Với hai biến cố A, B bất kì ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\)

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Thí nghiệm thứ nhất thành công”, B là biến cố “Thí nghiệm thứ hai thành công”. Khi đó, biến cố AB là: “Cả hai thí nghiệm đều thành công”

Theo đầu bài ta có: \(P\left( A \right) = 0,7,P\left( {B|A} \right) = 0,9,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4\). Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 0,3\)

a) Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,7.0,9 = 0,63\)

b) Biến cố \(\overline A \overline B \): “Cả hai thí nghiệm đều không thành công”

Ta có: \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,4 = 0,6\).

Lại có: \(P\left( {\overline {AB} } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,3.0,6 = 0,18\).

c) Vì \(A\overline B \) và AB là hai biến cố xung khắc và \(A\overline B \cup AB = A\) nên theo tính chất của xác xuất ta có: \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0,7 - 0,63 = 0,07\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.5 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 6.5 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 6.5 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 6.5

Bài tập 6.5 thường có dạng yêu cầu tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi một hoặc nhiều đường cong, trục hoành, hoặc các đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định miền tích phân: Vẽ đồ thị các hàm số để xác định rõ miền hình phẳng cần tính diện tích.
Tìm giao điểm của các đường cong: Giải phương trình để tìm các điểm giao nhau của các đường cong, từ đó xác định giới hạn tích phân.
Lập công thức tính diện tích: Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng bằng tích phân xác định: ∫_a^b |f(x) - g(x)| dx, trong đó f(x) và g(x) là các hàm số giới hạn hình phẳng, a và b là giới hạn tích phân.
Tính tích phân: Tính tích phân xác định để tìm ra giá trị diện tích.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6.5

Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x², trục hoành và các đường thẳng x = -1, x = 2.

Lời giải:

Miền tích phân: Hình phẳng nằm giữa đường cong y = x², trục hoành (y = 0), và các đường thẳng x = -1, x = 2.
Giao điểm: Đường cong y = x² cắt trục hoành tại x = 0.
Công thức tính diện tích: Vì x² ≥ 0 trên đoạn [-1, 2], ta có diện tích hình phẳng là: ∫_-1² x² dx
Tính tích phân: ∫_-1² x² dx = [x³/3]_-1² = (2³/3) - ((-1)³/3) = (8/3) - (-1/3) = 9/3 = 3

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 3 đơn vị diện tích.

Các dạng bài tập thường gặp

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và các đường thẳng.
Tính diện tích hình phẳng được chia thành nhiều miền nhỏ.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập 6.5 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em nên:

Nắm vững các khái niệm và công thức về nguyên hàm, tích phân xác định.
Vẽ đồ thị các hàm số để hình dung rõ miền tích phân.
Chia nhỏ miền tích phân phức tạp thành các miền đơn giản hơn.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách ước lượng diện tích hình phẳng.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12.
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

Kết luận

Bài tập 6.5 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về tích phân và ứng dụng của nó trong việc tính diện tích hình phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.