Bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 1.10 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = - {x^2} + 4x + 3); b) (y = {x^3} - 2{x^2} + 1) trên (left[ {0; + infty } right)); c) (y = frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}) trên (left( {1; + infty } right)); d) (y = sqrt {4x - 2{x^2}} ).
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:a) \(y = - {x^2} + 4x + 3\);b) \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\);c) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\) trên \(\left( {1; + \infty } \right)\);d) \(y = \sqrt {4x - 2{x^2}} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).
Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.
2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:
\(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(y = - {x^2} + 4x + 3 \), khi đó \(y' = - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).
Do đó, \(\max f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 7\), hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
b) GTLN, GTNN của \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 4x,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {tm} \right)\\x = \frac{4}{3}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} y = y\left( {\frac{4}{3}} \right) = \frac{{ - 5}}{{27}}\), hàm số không có giá trị lớn nhất.
c) Ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2 \) (do \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\))
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = y\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \), hàm số không có giá trị lớn nhất trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
d) Tập xác định của hàm số là: \(D = \left[ {0;2} \right]\)
\(y' = \frac{{\left( {4x - 2{x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4x - 2{x^2}} }} = \frac{{4 - 4x}}{{2\sqrt {4x - 2{x^2}} }} = \frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{\sqrt {4x - 2{x^2}} }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\left( {tm} \right)\)
\(y\left( 0 \right) = 0;y\left( 1 \right) = \sqrt 2 ;y\left( 2 \right) = 0\).
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = \sqrt 2 ,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 0 \right) = y\left( 2 \right) = 0\).
Bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến giới hạn, đồng thời rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 1.10 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để tính giới hạn, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.10, Toan9.edu.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Câu a: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Câu b: Tính limx→1 (x3 - 1) / (x - 1)
Lời giải:
Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, giới hạn được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân, và các khái niệm quan trọng khác trong giải tích. Ngoài ra, giới hạn còn được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý, kinh tế, và xã hội.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức của Toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức về giới hạn và tự tin làm bài tập.
Toan9.edu.vn - Nền tảng học Toán 12 online uy tín và hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
