Giải Bài Tập 5.38 Trang 62 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 5.38 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.38 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là A. \(I\left( {1;0;3} \right),R = 4\). B. \(I\left( {1;0;3} \right),R = 2\). C. \(I\left( { - 1;0;3} \right),R = 2\). D. \(I\left( { - 1;0;3} \right),R = 4\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

A. \(I\left( {1;0;3} \right),R = 4\).

B. \(I\left( {1;0;3} \right),R = 2\).

C. \(I\left( { - 1;0;3} \right),R = 2\).

D. \(I\left( { - 1;0;3} \right),R = 4\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.38 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để chứng minh: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

Ta viết lại phương trình mặt cầu (S) được: \({\left[ {x - \left( { - 1} \right)} \right]^2} + {\left( {y - 0} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {2^2}\)

Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;0;3} \right),\) bán kính \(R = 2\).

Chọn C

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.38 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.38 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.38 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, cụ thể là chương về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định các điểm cực đại, cực tiểu và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 5.38

Thông thường, bài tập 5.38 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số (điểm cực đại, điểm cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5.38

Để giải bài tập 5.38 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị của x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là hoành độ của các điểm cực trị.
Bước 4: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định loại điểm cực trị. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x = x0 thì x0 là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x = x0 thì x0 là điểm cực tiểu.
Bước 5: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định: D = R

Bước 2: Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Giải f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định loại điểm cực trị:

Tại x = 0: f'(x) đổi dấu từ dương sang âm => x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2: f'(x) đổi dấu từ âm sang dương => x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 5: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số (bạn có thể sử dụng các công cụ vẽ đồ thị trực tuyến hoặc vẽ bằng tay).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài tập 5.38 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!