Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị - SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Bài 9 trong chương 3 sách Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc tìm hiểu hai số đo quan trọng để đánh giá mức độ phân tán của một tập dữ liệu: khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Việc hiểu rõ hai khái niệm này giúp chúng ta có cái nhìn tổng quan hơn về sự biến động của dữ liệu, từ đó đưa ra những nhận định và kết luận chính xác hơn.

1. Khoảng biến thiên (Range)

Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một tập dữ liệu. Nó cho biết phạm vi mà các giá trị dữ liệu trải rộng. Công thức tính khoảng biến thiên:

R = X_max - X_min

Trong đó:

• R là khoảng biến thiên
• X_max là giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu
• X_min là giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu

Ví dụ: Cho tập dữ liệu: 2, 5, 8, 11, 15. Khoảng biến thiên của tập dữ liệu này là: 15 - 2 = 13.

2. Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR)

Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q₃) và tứ phân vị thứ nhất (Q₁). Nó đo lường mức độ phân tán của 50% dữ liệu trung tâm. Công thức tính khoảng tứ phân vị:

IQR = Q₃ - Q₁

Để tính khoảng tứ phân vị, chúng ta cần xác định các tứ phân vị Q₁, Q₂ (trung vị) và Q₃.

• Q₁ (Tứ phân vị thứ nhất): Giá trị phân chia tập dữ liệu đã sắp xếp thành hai phần, sao cho 25% dữ liệu nằm dưới Q₁ và 75% dữ liệu nằm trên Q₁.
• Q₂ (Tứ phân vị thứ hai - Trung vị): Giá trị phân chia tập dữ liệu đã sắp xếp thành hai phần bằng nhau.
• Q₃ (Tứ phân vị thứ ba): Giá trị phân chia tập dữ liệu đã sắp xếp thành hai phần, sao cho 75% dữ liệu nằm dưới Q₃ và 25% dữ liệu nằm trên Q₃.

3. Ứng dụng của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Thống kê mô tả: Cung cấp thông tin về mức độ phân tán của dữ liệu.
• Phát hiện giá trị ngoại lệ: Các giá trị nằm ngoài khoảng biến thiên hoặc quá xa so với khoảng tứ phân vị có thể là giá trị ngoại lệ.
• So sánh sự phân tán của các tập dữ liệu: Giúp so sánh mức độ biến động giữa các tập dữ liệu khác nhau.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho bảng tần số sau:

Tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của bảng tần số này.

Giải:

1. Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần: 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7
2. Khoảng biến thiên: 7 - 3 = 4
3. Q₁: Giá trị thứ 8 (hoặc 9) là 4
4. Q₂: Giá trị thứ 15 (hoặc 16) là 5
5. Q₃: Giá trị thứ 23 (hoặc 24) là 5
6. Khoảng tứ phân vị: 5 - 4 = 1

Ví dụ 2:...

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp các em học tập hiệu quả.