Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau: Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.
Đề bài
Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:
Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).
+ Sử dụng kiến thức về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
Lời giải chi tiết
Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện của nhóm là:
Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy A là:
\(\frac{{6,5.20 + 9,5.35 + 12,5.45 + 15,5.35 + 18,5.20}}{{20 + 35 + 45 + 35 + 20}} = \frac{{25}}{2}\) (triệu đồng)
Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy B là:
\(\frac{{6,5.17 + 9,5.23 + 12,5.30 + 15,5.23 + 18,5.17}}{{17 + 23 + 30 + 23 + 17}} = \frac{{25}}{2}\) (triệu đồng)
Nhà máy A: Ta có cỡ mẫu \(n = 155\). Giả sử \({x_1},{x_2},...,{x_{155}}\) là mức thu nhập của người lao động nhà máy A và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Vì \(\frac{n}{4} = 38,75\) và \(20 < 38,75 < 20 + 35\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {8;11} \right)\) và tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{155}}{4} - 20}}{{35}}.3 = \frac{{269}}{{28}}\)
Vì \(\frac{{3n}}{4} = 116,25\) và \(20 + 35 + 45 < 116,25 < 20 + 35 + 45 + 35\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {14;17} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 14 + \frac{{\frac{{3.155}}{4} - \left( {20 + 35 + 45} \right)}}{{35}}.3 = \frac{{431}}{{28}}\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _{{Q_1}}} = \frac{{431}}{{28}} - \frac{{269}}{{28}} = \frac{{81}}{{14}}\)
Nhà máy B: Ta có cỡ mẫu \(n = 110\). Giả sử \({x_1},{x_2},...,{x_{110}}\) là mức thu nhập của người lao động nhà máy B và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Vì \(\frac{n}{4} = 27,5\) và \(17 < 27,5 < 17 + 23\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {8;11} \right)\) và tứ phân vị thứ nhất là: \(Q{'_1} = 8 + \frac{{\frac{{110}}{4} - 17}}{{23}}.3 = \frac{{431}}{{46}}\)
Vì \(\frac{{3n}}{4} = 82,5\) và \(17 + 23 + 30 < 82,5 < 17 + 23 + 30 + 23\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {14;17} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 14 + \frac{{\frac{{3.110}}{4} - \left( {17 + 23 + 30} \right)}}{{23}}.3 = \frac{{719}}{{46}}\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _{{Q_2}}} = \frac{{719}}{{46}} - \frac{{431}}{{46}} = \frac{{144}}{{23}}\)
Vì \({\Delta _{{Q_1}}} < {\Delta _{{Q_2}}}\) nên mức thu nhập của người lao động nhà máy B biến động nhiều hơn.
Bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 3.2 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, tìm đạo hàm của hàm số, và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Câu a: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Câu b: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Câu c: Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = ex + ln(x).
Lời giải:
h'(x) = ex + 1/x
Bài toán: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm có hoành độ x = 2.
Lời giải:
1. Tính đạo hàm của hàm số: y' = 2x
2. Tính hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 2: k = y'(2) = 4
3. Tìm tung độ của điểm tiếp xúc: y(2) = 22 = 4
4. Viết phương trình tiếp tuyến: y - 4 = 4(x - 2) => y = 4x - 4
Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 3.2 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
