Giải Bài Tập 9 Trang 91 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài tập 9 này nhé!

Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của đoạn thẳng AG. Khi đó \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \) bằng A. \(\overrightarrow {MG} \). B. \(2\overrightarrow {MG} \). C. \(3\overrightarrow {MG} \). D. \(4\overrightarrow {MG} \).

Đề bài

A. \(\overrightarrow {MG} \).

B. \(2\overrightarrow {MG} \).

C. \(3\overrightarrow {MG} \).

D. \(4\overrightarrow {MG} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để tính: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

Sử dụng kiến thức về hệ thức vectơ về trọng tâm của tam giác để tính: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Vì M là trung điểm của AG nên \(\overrightarrow {MA} = - \overrightarrow {MG} \).

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)

Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = - \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GD} \)

\( = 2\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) = 2\overrightarrow {MG} \)

Chọn B

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tích phân, đồng thời rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.

Nội dung bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 9 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong cho trước. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b. Hoặc bài tập có thể yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b.

Phương pháp giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định miền tích phân: Xác định chính xác miền hình phẳng cần tính diện tích.
Tìm nguyên hàm: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) hoặc g(x).
Tính tích phân xác định: Tính tích phân xác định của hàm số f(x) hoặc g(x) trong khoảng từ a đến b.
Tính diện tích: Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng để tính diện tích cần tìm.

Ví dụ minh họa giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x², trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

Giải:

Miền tích phân: Miền hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x², trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
Nguyên hàm: Nguyên hàm của hàm số y = x² là F(x) = (1/3)x³.
Tích phân xác định: Tích phân xác định của hàm số y = x² từ 0 đến 2 là ∫₀² x² dx = F(2) - F(0) = (1/3)2³ - (1/3)0³ = 8/3.
Diện tích: Diện tích hình phẳng cần tìm là 8/3.

Lưu ý khi giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Khi giải bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về miền hình phẳng cần tính diện tích.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán.

Bài tập luyện tập tương tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tích phân, học sinh có thể tham khảo các bài tập luyện tập tương tự sau:

Bài tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sin(x), trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = π.
Bài tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x² và y = 4x - x².
Bài tập 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = e^x, trục Oy và hai đường thẳng y = 1, y = e.

Kết luận

Bài tập 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với bài giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.